基础模块数学上基础知识汇总
预备知识：
1. 完 全 平 方 和 （ 差 ） 公 式 ： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)
2
=a2-2ab+b 2
2. 平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)
3. 立 方 和 （ 差 ） 公 式 ： a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2)
第一章
a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )
集合
一．集合
1. 集合的有关概念和运算
（ 1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （ 2）元素 a 和集合 A 之间的关系： a∈A，或 a A；
2. 集合的两种表示方法：列举法、描述法。
3. 常用数集： N（自然数集）、 Z（整数集）、Q（有理数集）、 R（实数集）、 N+（正整数集）
4. 集合与集合之间的关系：
子集定 ：A 中的任何元素都属于
B， A 叫 B 的 ；
作： A
B，
B ， A 有两种情况： A＝φ与 A≠φ
注意： A
真子集定 ：A 是 B 的子集
，且 B 中至少有一个元素不属于
A； 作： A B ；
注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做 多考 Ф是否 足 意 ）
（ 2）一个集合含有 n 个元素， 它的子集有 2n 个，真子集有 2n -1 个，非空真子集有 2n-2 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数 的方法）
（ 1） （ 2）
A B { x x A且x B} ： A 与 B 的公共元素 成的集合
A B { x x A或x B} ： A 与 B 的所有元素 成的集合（相
同元素只写一次） 。
（3） CU A ： U 中元素去掉 注： CU (A I B )
CU A U CU B
A 中元素剩下的元素 成的集合。
CU (A U B ) = CU A I CU B
6. 充分必要条件 : p 是 q 的??条件 p 是条件， q 是
如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;
如果 p q, 那么 q 是 p 的必要条件 .
如果 p
q，那么 p 是 q 的充要条件
第二章
不等式
一、不等式的基本性质： （略）
注：（ 1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；
（ 2）不等式两边同时乘以负数要变号！ ！
（ 3）同向的不等式可以相加（不能相减） ，同正的同向不等式可以相乘。
二 . 区间
三 . 一元二次不等式的解法
（ 1） 保证二次项系数为正
（ 2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法）
，
目的是求根：
（ 3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。
一元二次不等式的图解法： （二次函数、二次方程、二次不
等式三者之间的关系）
判别式：△ =
2b
-4
ac
0
0
y
0
y
y
二次函数
O
f ( x) ax 2 bx c( a 0)
x1x2x
x x
的图象
Ox1=x 2
O
一元二次方程
ax 2 bx c 0(a
有两相异实数
的
有两相等实
数根
x1 x2
没有实数
0)
根
根
根
x1 , x2 ( x1 x2 )
b 2a b } 2a
一元二次不等式
{ x | x x1或 x
x2 }
{ x | x
R
ax 2 bx c 0(a
0) 的
“＞”取两边
解集
一元二次不等式
ax 2 bx c 0(a
{ x | x1 x x2 }
0)
的 “＜”取中间
解集
四 . 含绝对值不等式的解法
（1）若 a
0 ，则
| x | a | | x a x a x a
或 a x a
ax b
（2）当 c
0 时， | ax b | c
c ax b c
c, ax b c ，
（3） | ax b | c
（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴ f ( x)
g( x)
0
；（ 2 ）
；
f ( x)
g( x)
0
注：分母不能为
0.
第三章 函数
1. 函数
（ 1）定义：在某一个变化过程中有两个变量
x 和 y，
设变量 x 的取值范围为数集
D，如果对于 D 内的每一个 x 值，
按照某个对应法则
f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，
y 叫做 x 的函数，记作
y=f(x), 数集 D
把 x 叫做自变量，把 叫做函数的定义域
函数值的集合 { y │ y=f(x),x
D } 叫做 函数的值域
（ 2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。
2. 函数的三要素： 定义域、值域、对应法则 （1） 定义域的求法 ：使函数（的解析式）有意义的
范围
x 的取值
主要依据： 分母不能为 0， 偶次根式的被开方式
特 殊 函 数 定 义 域 ：
y ax , (a 0且 a 1), x R
y
0，
0
y x 0 , x
log a x, (a 0且 a 1), x 0
(完整)职高基础模块数学上1~4章复习.docx
