【典型题】高中必修三数学上期末第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A．
9 10B．
7 10C．
3 10D．
1 102．如果数据x1,x2,L,xn的平均数为x，方差为82，则5x1?2，5x2?2，…，5xn?2的平均数和方差分别为（ ） A．x，82
B．5x?2，82
C．5x?2，25?82 D．x，25?82
3．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
4．从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对
[]?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机
模拟的方法得到的圆周率?的近似值为 A．
4n mB．
2n mC．
4m nD．
2m n5．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x万 支出y万 8.3 5.9 8.6 7.8 9.9 8.1 11.1 8.4 12.1 9.8 ??a??bx?，其中b?0.78，a?y?bx元，据此估计，该社根据上表可得回归直线方程y???区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A．12.68万元
B．13.88万元
C．12.78万元
D．14.28万元
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为( ) A．
3 4??????B．
2 3??????C．
1 2??????D．
1 3??????8．已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下表所示：
x ??????y
??1.5x?a?，则以下为真命题的是（ ） 若x,y满足回归方程yA．x每增加1个单位长度，则y一定增加1.5个单位长度 B．x每增加1个单位长度，y就减少1.5个单位长度 C．所有样本点的中心为(1,4.5) D．当x?8时，y的预测值为13.5
9．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A．5个
B．10个
C．20个
D．45个
10．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人
取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S?3（单位：升），则输入的k?（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y?3sin?x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小6圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A．
1 36B．
1 18C．
1 12D．
1 912．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有一个白球；都是白球 C．至少有一个白球；红、黑球各一个
B．至少有一个白球；至少有一个红球 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
二、填空题
13．若正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于_________.
14．已知四棱锥P?ABCD的所有顶点都在球O的球面上，PA?底面ABCD，底面
ABCD为正方形，PA?AB?2.现在球O的内部任取一点，则该点取自四棱锥P?ABCD的内部的概率为______．
15．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值___个．
16．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___
17．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____. 18．根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．
19．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．
20．在区间[??,?]内随机取出两个数分别记为a、b，则函数f(x)?x2?2ax?b2??2有零点的概率为__________．
三、解答题
21．某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面2?2列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？
男生 女生 合计 非体育健康A类学生 体育健康A类学生 合计
（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康A?类学生，已知体育健康A?类学生中有2名女生，若从体育健康A?类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率. 附：
2P（K?k0） 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 k0
【典型题】高中必修三数学上期末第一次模拟试题带答案
