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第1讲 三角函数的图象与性质
5一、选择题
1?π??π?1．(2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin?x＋?＋cos?x－?的最大值为( )
?3??6?
5A.B．1C.D.
653155?π?π???π??π?解析：cos?x－?＝cos?－?x＋??＝sin?x＋?，
?6??2??3???3?1?π?6?π?6?π?则f(x)＝sin?x＋?＋sin?x＋?＝sin?x＋?，函数的最大值为.?3??3?53?5
答案：A
2．若函数f(x)＝sin ax＋3cos ax(a>0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为
B.
( )
23πA．－
3D．(0，0)
??C.?，0?
?3?a2?3π?2π?解析：f(x)＝2sin?ax＋?，因为T＝＝2，所以a＝π.
?
π?2?所以f(x)＝2sin?πx＋?，所以当x＝时，f(x)＝0.
?3?3
12答案：B
π
3．(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图
B．x＝D．x＝
象的对称轴为( )
kππ
＋6(k∈Z)2kππ
＋(k∈Z)21212A．x＝C．x＝
kππ
－(k∈Z) 26kππ
－(k∈Z) 212π
解析：将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝
622π??2sin?2x＋?.
?6?ππkππ
由2x＋＝kπ＋得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)．
6
答案：B
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4．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f??5π??8??
＝2，f??11π?＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( )
?8??11π
127π242π
A．ω＝，φ＝
312C．ω＝，φ＝－
B．ω＝ ，φ＝－
23 D．ω＝ ，φ＝
131311π
24
5ωππ
＋φ＝2k1π＋，??82解析：由题意?其中k，k∈Z.
11ωπ??8＋φ＝k2π，1
2
所以ω＝(k2－2k1)－，
4323
又T＝
2π
ω
＞2π，
所以0＜ω＜1，所以ω＝.231π
φ＝2k1π＋π，由|φ|＜π得φ＝.1212
?2?答案：A
π??5．(2017·惠州调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A＞0，ω＞0，|φ|＜?的部分图象
?ππ??x1＋x2?如图所示，若x1，x2∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，则f?等于( )(导学号
632?????
55410103)
A．1 B. C.1223 D.22π
π
－＋63π??π??解析：由题中图象可知，f?－?＝f??＝0，得到f(x)的一条对称轴为x＝＝2?6??3?
126π
12，
ππ?π??x1＋x2?所以x1＋x2＝2×＝，观察题中图象可知f??＝1，所以f??＝1.
?12??2?
2024高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质课时规范练文
