全国高中应用物理知识竞赛北京赛区决赛试卷
（北京171中学杯）
注意事项：
1．请在密封线内填写所在区县、学校、姓名和考号. 2．本试卷共有9个题，总分为150分.
3．答卷时间：2012年4月22日上午9：30~11：30 题号 分数 复核
1.（10分）常见望远镜可分为伽利略望远镜、开普勒望远镜和牛顿式望远镜. 原始的开普勒望远镜由两个凸透镜（分别作为目镜和物镜）构成.这种结构所成像是倒立的，所以要在中间增加正像系统才
能使看到的像符合观看习惯. 现在常见的前宽后窄的典型双筒望远镜多数属于开普勒望远镜，采用了双直角棱镜正像系统（图1-1）.这种系统的优
目镜
点是在正像的同时将光轴两次折叠，从而也减小了望远镜的长度和重量.
（1）请画一个简图说明经过物镜后射到第一个全反射棱
物镜
镜上的平行光如何传播.
（2）正像系统中的两个全反射棱镜应采用图1-2中的哪种放置方法？简述理由. 图1-1 得 分 评卷人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总分 图1-2
2.（12分）目前比较流行的燃气灶熄灭保护方式是热电偶式.当燃
气灶的火焰因某种原因被熄灭时，气阀自动关闭，从而保证安全. （1）为什么点火时在旋转旋钮的同时需要按住它几秒钟才能松
手？（2）请简述燃气灶热电偶式熄灭保护装置的工作原理，并画出简化的原理图（电路图）.
得 分 评卷人 得 分 评卷人 3.（12分）如图3-1所示是某型号的多用表的刻度面板，刻度面板上从上向下的第三条刻度线是AC10V刻线（细节见图3-2）.该刻度线的左边起始部分可明显看出是不均匀的.图3-3是其交流电压
挡的简化原理图.
（1）请简要说明AC10V刻线不均匀的原因.
（2）图3-3中二极管D1、D2的作用分别是什么？
图3-2
图3-1
图3-3
得 分 评卷人 4.（12分）《科学技术社会辞典》物理卷“飞行鸟害”条目中写道：“飞鸟与飞机高速撞击而给飞机带来损害和事故，称为飞行鸟害.飞鸟的质量很小，但在飞机高速运动时它相对飞机的速度极大.经测
试可知，一只质量450g的鸟，在撞击时速80千米的飞机时，可产生1500牛的冲击力，如果撞在时速960千米的飞行器上，可产生21.5万牛的冲击力. 质量7.2千克的大鸟若撞在这个飞行器上，则可产生127万牛的冲击力，这个力足以使发动机遭到彻底破坏.”请通过以上文字给出的信息，估算上述7.2千克大鸟的身体长度.
得 分 评卷人 5.（12分）图5-1是一种简易的电烙铁调温装置的示意图. 这种装置可有效地防止电烙铁因长时间通电过热而造成烙铁头“烧死”现象. 图中R为20W的内热式电烙铁，虚线框是附有调温装置的电
烙铁支架. 当电烙铁搁置在支架D上时，由于电烙铁的重力，支架下方的绝缘柄N推动开关K，使开关处于断开状态；当电烙铁离开支架D时，开关K下方的弹簧L推动开关使其闭合.图中P为半导体二极管. 描述二极管特性的有正向起始工作电压（一般不超过 0.7V），额定正向工作电流，反向漏电电流(μA级，甚至更小)，最高反向工作电压等.问：
（1）当电烙铁搁置在支架D上时，电烙铁实际功率约为多大？
图5-1
（2）选择图中二极管时，对其最高反向工作电压有什么要求？
6.（18分）现代先进加速度传感器是以集成电路工艺和微机械加工
得 分 评卷人 工艺为基础，在硅片上制造出来的微机电系统，已被广泛应用于航空航天、汽车工业、自动化和机器人等领域.某型号的三轴加速度传
感器体积非常小，呈薄片状.当其固定于运动物体上时，可测量物体三个方向上的加速度值.传感器的三个敏感轴沿薄片长方体的三条棱，当其“TOP”面向上静止水平放置时，其输出读数为：Ax=0,Ay=0,Az=1(单位为g，g是当地重力加速度) .以其它方位静止放置时的输出读数见图6-1所示. 当其“TOP”面向上沿其Ax敏感轴正方向以加速度a（以g
图6-1
为单位）运动时，其读数为：Ax=a,Ay=0,Az=1；当其自由下落时，三个读数均为零.将该传感器“TOP”面向上水平安装于车上（即与车身底面平行），其Ax敏感轴正方向指向车头方向.当车沿某一斜坡向下运动时，传感器的三个读数分别为Ax=-0.400,Ay=0,Az=0.866.试求此时车沿斜面向下的加速度及斜面的坡度（斜面的倾角）. .
7.（20分）光盘是一种常见的信息载体，其结构可分为五层，即基板、记录层、反射层、保护层、印刷层.光盘的信息记录在密集分布于其上的光道上.光道上布满了一个个长短不一的“凹坑”（如图7-1）.
由于反射层的作用，光盘（局部地看）相当于一种一维反射光栅.利用这个光栅，可以作某些测量.现在给出下列器材：红色激光笔一支，CD光盘一张，白色光屏一个，钢卷尺1把.测量装置如图7-2所示，将光盘D和白屏P平行竖立，让激光器L位于两者之间，光束接近垂直于盘面射到盘上，则屏上会出现衍射条纹.中央最亮的光点为0级（k=0）条纹，两侧对称分布的是1级（k=1）、2级（k=2）、……等衍射条纹，各级条纹的衍射角θ不同.得 分 评卷人 已知衍射公式 dsin??k?，式中d为光栅常数，即光盘上相邻光道间的距离.若激光的波长λ已知，便可通过上述实验测定d值.
（1）如果要测定d，实验中需要测定哪些物理量？在图中画出示意图表示这些物理量.
（2）用测出的物理量写出刻纹之间的距离d的表达式.
图7-1 图7-2
得 分 评卷人 8.（24分）小华同学为了探究弹性球与其他物体碰撞的情况，他先从网上获取如下信息：通常用恢复系数e表示两物体一维碰撞机械能损失的情况.它等于碰撞后两球的分离速度v2t?v1t，与碰撞前两
????v2t?v1t??球的接近速度v10?v20之比，即： e ? ? ? 恢复系数由碰撞两物体的材料性质决
v10?v20定.
小华的探究实验如下：让质量为10.75g，直径为26mm的塑料弹性球从80cm高处自由下落，碰到地面的瓷砖后弹起；再下落，再弹起；再下落，再弹起；……，当塑料弹性球与瓷砖碰撞10次后，还能弹起8cm. 如果不计空气阻力，并假定弹性球始终在同一竖直线上运动.
（1）请根据以上实验数据求弹性球与瓷砖碰撞的恢复系数e.
（2）请用e表示出弹性球每次碰撞过程中机械能的损失与碰撞前的机械能之比.
得 分 评卷人 9. （30分）地球同步通信卫星是相对于地面静止的人造卫星.它定点在赤道上空某一确定的高度，与地球自转周期相同.它的轨道是正圆形，称为“静止轨道”.在卫星上的不同位置分别安置有小型燃气
发动机，可根据需要在某一时刻短时间点燃发动机向某个方向喷出气体，以调整卫星的姿态及轨道.发动机运行的时间相对于卫星的周期来说是很小的，所以这种调整可看作是瞬间完成的.在一堂物理课上老师提出了一个问题：如何
把一个原来位于东经90o处静止轨道上的地球同步通漂移轨道 信卫星转移到90o±Δx（Δx≤5o）处，要求开动发动机的次数最少.某同学查阅相关资料后给出了一个方案，先让卫星进入椭圆形的“漂移轨道”，再让其回到静止轨道.图9-1是他给出的方案的示意图，其中正圆形的实线表示静止轨道，椭圆形的虚线为“漂移轨道”.
图9-1 地球 卫星
静止轨道 请回答：
（1）按他的方案，该卫星将漂向东方还是西方？
（2）按他的方案，该卫星完成这次转移需要至少点燃发动机几次？这几次各是向哪个方向喷出气体？各次点火的时机如何掌握？
（3）若已知地球质量为M=5.98×1024kg，卫星总质量（包括内部的仪器设备及储备的燃料）为m=200kg，万有引力恒量为G = 6.67×10-11 m3 kg-1s-2，要求卫星只在漂移轨道上转一圈，且转移量Δx恰好等于5o.点燃发动机过程中消耗的燃料相比卫星总质量很小，可以忽略.
①漂移轨道的远地点比静止轨道高出的数量Δh等于多少？
②卫星从静止轨道转移到漂移轨道需要增加的机械能ΔE等于多少？
（两个质量分别为m1和m2的均匀的球体，以相距无穷远为势能零点，则它们的距离为r
时的引力势能Ep??
Gm1m2） r全国高中应用物理知识竞赛（北京赛区）决赛
试题答案与评分参考
2012年4月22日 题号 分数 1 10 望远镜 2 12 热电偶 3 12 万用表 4 12 飞鸟 5 12 电烙铁 6 18 加速度7 20 光盘 8 24 弹性球 9 30 卫星 总分 150 传感器 1.（10分）
（1）如图所示。 （5分） （2）用（B）种放置方法。其中第一个棱镜把光束左右颠倒，第二个棱镜把光束上下颠倒，看到的像就不会发生倒置的情况了。（5分）
2.（12分）
（1）刚点火时，热电偶感应端温度不高，电磁阀线圈中没有足够的电流开启电磁阀，所以需要按住旋钮手动开启阀门。当火焰加热，热电偶感应端到一定温度，热电偶中有足够的热电动势，使得电磁阀线圈中的电流足够大而使气阀打开，就可以松手了。 （4分）
（2）热电偶式熄灭保护装置的工作原理是：当按旋钮，小火点燃时，热电偶受到火焰加热，产生热电动势.由于热电偶通过导线与电磁线圈相连组成闭合回路，线圈中有了电流, 产生磁场使电磁阀吸合，燃气阀开启，燃烧通路打开，维持其正常燃烧，一旦遇到大风或汤水等溢出，扑灭火焰，热电偶的热电动势很快下降到零，线圈中电流消失，电磁
阀失去磁性，在弹簧作用下迅速复位，阀门关闭燃气通路，终止供气，从而保证安全。 （4分）
（原理图基本正确即可，不究细节） （4分）
3. （12分）
（1）多用表的交流挡是用半导体二极管半波整流成为脉动直流，通过直流表头来显示，刻度是经过转换后对应的交流电压数值。而二极管的导通有一定的门限电压，一般使用硅二极管，其门限电压为0.6～0.7V，因此，用二极管整流后的交流电压是有一定损失的。见答图3-1所示（学生答案不要求 画出该图）。一般测量电压峰值超过10V，导通电压 答图3-1 降低造成的影响不大，所以非线性部分主要表现在低电压端，高电压端表现不明显。（6分）
注：答出要点即可，不究文字。要点是：二极管有门限电压。 （2）二极管D1即为整流管，D2为表头保护二极管。 （6分）
4.（12分）
设飞鸟质量为m，长度为l，飞机速度为v，鸟撞击飞机的作用时间为Δt . 因鸟的速度相对于飞机很小，可以忽略. 飞机速度为：
v =960?10m/s=267 m/s （1分）
36003根据动量定理，F·Δt＝Δ(mv)=mv, （3分） 而 Δt＝l/v， （2分）
mvmv2?v?则 l＝Δt·v＝ （3分） FFmv27.2?2672?对于质量为7.2kg的大鸟，l?m=0.40m （3分） F127?104
5. （12分）
（1）因为在交流电的每个周期中，只有半个周期通电，另半个周期不通电，所以，电烙铁的实际功率为20/2=10W 。 （6分）
（2）二极管的额定正向工作电流应该大于20W/220V=0.091A;二极管最高反向工作电压应该大于2?220V?312V。 （6分）
6.（18分）
设加速度为ag，斜面倾角为θ.则有
-g sinθ+ag= -0.4g （1） （6分） g cosθ=0.866g （2） （6分）
解得：a=0.1g, θ=30°.
另一解a= -0.9g，代入(1)，得sinθ=1.3(舍去) （6分）
7. （20分）
（1）（8分）还需要知道的物理量已标示在答图上，即要测出光盘到白屏水平距离a 取k =1，第1级条纹和0级条纹的水平距离b ，以及第一级条纹到激光入射点的距离c.
（2）已知所用红色激光的波长λ可算出：（6分）
sin??b?cba2?b2
答图
k?d?＝sin?k?ba2?b2k?a2?b2?b（6分） 8. （24分）
（1）（14分）以塑料弹性球与地球为系统，由于地球的质量巨大，所以，碰前、碰后地球的速度都可认为是零。这样，第一次碰撞的恢复系数即为
?vt?（21分）（1） e v10
假设塑料弹性球的质量为m，第一次碰撞的前后，下落高度为h1，弹起高度为h2，并以竖直向下为正方向。
根据机械能守恒定律，有：
12
mgh1?mv10 2 （2） （2分）
1 mgh2?mv12t22分） （3） （
由（1）、（2）、（3）式，并注意到正方向的规定，有： 2 h 2 （4） （2分）
e?h1第二次的砰撞的前后，乒乓球下落高度为h2，弹起高度为h3。同理有：
he2?3（5）
h2同理，第三次、第四次……
第十次碰撞的前后，有：
h（6） e 2 ? 11 （2分）
h10
将十次碰撞的恢复系数的表达式相乘，有： h
e20?11
h1
（7） 20 h 11 （2分） e ?h1
代入数据，有：
e?200.1?0.89 （2分）
（2）（10分） hn?12e?；n?10由每次碰撞的表达式：
hn （2分）
可推导出
1?e2?1?hn?1?mghn?mghn?1；n?10hnmghn（4分）
1212mvn0?mvnt（2分） 22由于不计空气阻力，所以有；1-e?2；n?1012
mvn02
因此，1-e2表示每次破撞过程中，机械能损失的比例。 （2分） 9. (30分)
（1）漂向西方 （5分） （2）至少需要点燃发动机两次。第一次向西方喷气（答向后方也可），第二次向东方喷气（向前方也可）。两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍。 （5分） （3）设地球同步卫星轨道半径为R，卫星在静止轨道上运行周期为T， 由
12?2Mmm（）R?G2 （2分） 2TRT2/324?3600373（GM）?（）?（ ）?（6.67?10-11?5.98?1024）得R==4.23×10m
2?2?1/321（2分）
①设卫星在静止轨道上运行周期为T1，在漂移轨道上运行的周期为T2，根据题目要求，有 分）
根据开普勒第三定律，有(T136072?? ① （2T236573T12R )?()3 ② （2分）
2R??hT22732)?1]?0.0185R= 7.83×105m （2分） 72解①、②两式，得 ?h?2R[3(②设卫星在漂移轨道的近地点时的速度为v1，远地点时的速度为v2， 根据机械能守恒，有
1212MmGMm ③ （2分） mv1?mv2?G?22RR??h根据开普勒第二定律，有 v1R=v2(R+Δh) ④ （2分）
（在很短时间Δt内的位移分别为v1·Δt =v2·Δt，它们扫过的面积相等，
v1·Δt R/2=v2·Δt (R+Δh)/2） 解③、④两式，得
12R??hmv1?GMm ⑤ （2分） 2R(2R??h)又，设卫星在静止轨道上运行时的速度为v0，根据万有引力定律和向心力公式，
2Mmmv012Mm有 G2?，解出 mv0?G ⑥ （2分）
RR22R则转移轨道时需增加的机械能?E?1212GMm??hmv1?mv0? 222R(2R??h）=6.67?10-117.83?105?5.98?10?200? 7752?4.23?10?（2?4.23?10?7.83?10）24=8.65×106（J） （2分）
全国高中应用物理竞赛决赛试题
