一元线性模型与多元线性模型的比较
一元线性模型 yi??0??1xi?ui 多元线性模型 yi??0??1x1i????kxki?ui,k?1 ?为参数估计???XTX?XTY，其中???1i2模型形式 最小二乘估计的参数估计值 ??y???x?01???1??x?x??y?y? ??x?x?ii2i值的向量，X为解释变量样本矩阵，Y为被解释变量的样本向量。 总体方差?u2的估计??2u?e?n?2 ???2u?e2in?(k?1) 值 参数估计值2的总体方差 ???1???x2?ui?x?2 矩阵XTX???12的对角线元即为对??u应的参数估计值的总体方差 ?2??0?1????n??2x2?? 2?u??xi?x???u将总体方差矩阵中的?u改为估计值?即可。 定义同一元模型。有关系式： 222参数估计值22?u将总体方差中的?u改为估计值?即可。 的样本方差 判定系数 R2???y???y2ii?y??y?22?1???y?ei2i?y? 22?????y?y?y?y??ei2?i?i F-统计量 ??y?/k?y?F?,k?1 ??e/n?k?1?2i??y?/k?y?F? ??e/n?k?1?2i2t-统计量 t???0??0S??0???02?1?2x?????2?n??x?x??ui????12?u?it???0??0S??0,t???j??jS??j t???1??1S??1 ?其中S??为参数估计值的样本j??x?x?标准差。j?1,2,?,k 2 置信区间 ??t?S???????t?S??0?00???2024??t?S???????t?S??1?11???21 ??t?S???????t?S??j?jj???2j2j21j?0,1,2,?,k ????x???x????x ?f??y011f22fkkf?f??XfXTXD?y 点预测值 ?f的总y????x ?f??y01f???2?(xf?x)?21??D?yf???n?u ?n2??xi?x????i?1?????2?(x?x)1f??2 D?ef???1??nu?n2??xi?x????i?1?????12XT?fu，其中 体方差 Xf??1,x1f,x2f,?,xkf? D?ef??(1?XfXTXef的总???12XTf)?u，其中：体方差 Xf??1,x1f,x2f,?,xkf? 2TT2?uSy ?f?Xf?XX?Xf??1?f的样y本方差 2Sy?f???2?(x?x)1f???u2 ???n?n2???xi?x???i?1??ef的样本方差 ???2?(x?x)1f???u2 Se2f??1??n?n2??xi?x????i?1???f?t??Sy?f?t??Syy?f?E?yf??y?f 222?uSe2f?(1?Xf?XTX?XT f)??1均值区间预测 个值区间预测
?f?t??Sy?f?t??Syy?f?E?yf??y?f 22?f?t??Sef?yf?y?f?t??Sef y22?f?t??Sef?yf?y?f?t??Sef y22
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