高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件破题致胜复习检测新人教A版选修2_1

由天下分享时间：2025/1/14 15:01:03 加入收藏我要投稿点赞

余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。1.2 充分条件与必要条件

复习指导

考点一：充分条件、必要条件与充要条件的概念 1．充分条件与必要条件

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pT/q．此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 2．充要条件

一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q．此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．

概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件．

注意：（1）判断p是q的什么条件，结果只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件．（2）充分条件、必要条件具有传递性．例题：

1. 设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使

ab?成立的充分条件是( ) |a||b|A.a??bB.a∥b C.a?2b D.a∥b且|a|?|b|

【答案】C

考点二：充分条件与必要条件的判定

1. 定义法：根据p?q，q?p进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假，亦同命题真假的判定方法．

2. 集合法：即判断满足条件的对象构成的集合与满足结论的对象构成的集合之间的关系．当所要研究的p，q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系，利用Venn图或数轴解题．

3. 等价转化法：用p?q与?q??p，q?p与?p??q，p?q与?q??p的等价关系．这个方法特别适

余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．例题：

1.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的（） A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

2.设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的（） A .充分非必要条件B .必要非充分条件 C .充要条件D .既非充分也非必要条件

【答案】A

考点三：根据充分条件、必要条件求参数的范围

解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

根据充分条件、必要条件或充要条件求参数的值或取值范围的关键： ①首先要将p，q等价化简；

②根据充分条件、必要条件或充要条件列出关于参数的等式或不等式（组）； ③求出参数的值或取值范围. 例题：

1.已知p：|x?3|?2，q：(x?m?1)(x?m?1)?0．若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】[2,4]．

余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。

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