2018---2020年高考数学试题分类汇编数列
一、选择题.
1、（2018年高考全国卷1理科4）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．10 答案：B
解析：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2， ∴
=a1+a1+d+4a1+
d，
D．12
把a1=2，代入得d=﹣3 ∴a5=2+4×（﹣3）=﹣10． 故选：B．
2、（2019年高考全国I卷理科9）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则 A．an?2n?5 答案：A
解析：有等差数列的性质可知S4?4a1?6d?0,a5?a1?4d?5，解得a1??3,d?2
2 所以Sn?n?4n,an?2n?5，故选A。
an?3n?10 B． 2C．Sn?2n?8n
D．Sn?12n?2n 23、（2019年高考全国III卷理科5文科6）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=
A． 16 B． 8 答案：C
C．4
D． 2
a1(1?q4)?15 解析：由题意有S4?15,即S4?1?q由题意有a5=3a3+4a1,即a1q?3a1q?4a1，故 (q-4)(q+1)=0
2
2
42因为各项均为正数,所以q>0,所以q=2
a1(1?q4)?15.得a1=1、所以a3?4故选C 将q=2代入S4?1?q4、（2019年高考全国III卷文理科9）执行下边的程序框图，如果输入的?为0.01，则输出s的值等于 A.2?1 24B.2?112? C.
2526D.2?1 27答案：C
解析：等比数列前n项和
2018--2020年高考数学试题分类汇编数列 第28页 共28页
111,s?1,不满足x?0.01，执行x?,s?1?,不满2421111,s?1???....?,满足x?0.01，输出 足x?0.01…….执行x?128246411111x?,s?1???....??2?6故选C
12824642x?1,s?0,不满足x?0.01，执行x?5、（2019年高考北京卷理科2文科4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）1（B）2（C）3（D）4 答案：B
2?122?22解析：k=1，s=1， s=?2，k<3,故执行循环体k=1+1=2，s??2；
3?1?23?2?22?22此时k=2<3，故继续执行循环体k=3，s??2，此时k=3，结束循环，输出s=2.
3?2?2故答案为：B.
226、（2019年高考浙江卷10）设a,b?R，数列{an}中a1?a，an?1?an?b，an?1?an?b，则（ ）
A.当b?11时，a10?10B.当b?时，a10?10
24D.当b??2时，a10?10
C.当b??2时，a10?10答案：A
解答：选项B：不动点满足x2?x?若a为不动点
1111?(x?)2?0，如图，若a1?a?(0,)，an?，排除；如图422211，则an?；
22
选项C：不动点满足x2?x?2?(x?)2?129?0，不动点为x?2，令a?2，则an?2?10，排除； 417117117?，令a??，则?0，不动点为x?22224选项D：不动点满足x2?x?4?(x?)2?12an?171??10，排除； 22选项A：证明：当b?11113117时，a2?a12??，a3?a22??，a4?a32???1，处理一：可依222242162018--2020年高考数学试题分类汇编数列 第28页 共28页
次迭代到an；
处理二：当n?4时，an?1?an2?1?an2?1，则log17an?1?2log17an?log17an?1?2n?1，则216161617n?117616464?631an?()2(n?4)，则a10?(02?(1?)64?1???2?16161616216?1?4?7?10，故选A.
7、（2020?北京卷）在等差数列?an?中，a1??9，a3??1．记Tn?a1a2…an(n?1,2,…)，则数列?Tn?（）． A. 有最大项，有最小项 C. 无最大项，有最小项 答案：B
解：由题意可知，等差数列的公差d?B. 有最大项，无最小项 D. 无最大项，无最小项
a5?a1?1?9??2， 5?15?1则其通项公式为：an?a1??n?1?d??9??n?1??2?2n?11， 注意到a1?a2?a3?a4?a5?0?a6?1?a7?，且由T5?0可知Ti?0?i?6,i?N?，
Ti?ai?1?i?7,i?N?可知数列?Tn?不存在最小项， 由Ti?1由于a1??9,a2??7,a3??5,a4??3,a5??1,a6?1，
T2?63，T4?63?15?945.故数列?Tn?中存在最大项，故数列?Tn?中的正项只有有限项：且最大项为T4.
故选：B.
8、（2020?全国2卷）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）
A. 3699块 答案：C
B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块
解：设第n环天石心块数为an，第一层共有n环，
2018--2020年高考数学试题分类汇编数列 第28页 共28页
2018--2020年高考数学试题分类汇编数列附答案详解
