第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准
一、(15分）一半径为R、侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为v0(v0?0). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g.
v0 - 1 -
二、（20分）一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为?m（?为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连. 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C恰好静止在距轴为r（r>l）处. 1. 若碰前滑块A的速度为v0，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；
2. 若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度v0应满足的条件.
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三、（25分）一质量为m、长为L的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令??m表示细杆质量线密度. 当杆以角速度?绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面转动时，其L?转动动能可表示为 Ek?k???L?式中，k为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制
下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出?、?和?的值.
2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k的值.
3. 试求当杆摆至与水平方向成?角时在杆上距O点为r处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g.
提示：如果X(t)是t的函数，而Y(X(t))是X(t)的函数，则Y(X(t))对t的导数为例如，函数cos?(t)对自变量t的导数为
dY(X(t))dYdX ?dtdXdtdcos?(t)dcos?d? ?dtd?dt - 3 -
第30届2013全国中学生物理竞赛复赛试题及解答word解析版
