2024届山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（一）
数学试题
一、单选题
1．设集合M?{x|x2?x?0}，N?{x|x?2}，则MA．{x|x?0}
【答案】C
【解析】首先求得集合M，然后进行交集运算即可. 【详解】
求解二次不等式x2?x?0可得M?x|x?1或x?0， 结合交集的定义可得：M?N?{x|x?0或1?x?2}. 本题选择C选项. 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．已知i为虚数单位，则复数A．?2 【答案】A
【解析】先化简复数z，然后由虚部定义可求． 【详解】
B．{x|1?x?2} D．{x|0?x?1}
N?( )
C．{x|x?0或1?x?2}??1?3i的虚部为（ ） 1?iC．2
D．2i
B．?2i
1?3i?1?3i??1?i??2?4i???﹣1﹣2i， 1?i1?i1?i2????∴复数
1?3i的虚部是﹣2， 1?i故选A． 【点睛】
该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．
3．设a?R，则“a??1”是“直线ax?y?1?0与直线x?ay?5?0平行”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
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C．充分必要条件 【答案】A 【解析】【详解】
D．既不充分也不必要条件
【分析】试题分析：若a??1，则直线ax?y?1?0与直线x?ay?5?0平行，充分性成立；若直线ax?y?1?0与直线x?ay?5?0平行，则a?1或不成立．
【考点】充分必要性．
4．设向量a，b满足a?b?(3,1)，a?b?1，则|a?b|?( ) A．2 【答案】B
【解析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可. 【详解】
由题意结合向量的运算法则可知：
B．6
C．22 D．10
，必要性
a?b??a?b?2?4a?b?32?12?4?1?6.
本题选择B选项. 【点睛】
本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．在?A．??x2??的二项展开式中，x2的系数为（ ） ??2x???15 4B．
15 46C．?
383D．
8【答案】C 【解析】【详解】
r因为Tr?1?C6?(3x6?r2r)?(?),可得r?1时，x2的系数为?，C正确.
82x
6．已知函数f(x)?x(x?1)，则不等式f(x2)?f(x?2)?0的解集为（ ） A．(?2,1)
B．(?1,2)
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C．(??,?1)【答案】D
(2,??) D．(??,?2)(1,??)
【解析】判断出f?x?的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为fx???f?2?x?，通
2过单调性变成自变量的比较，从而得到关于x的不等式，求得最终结果. 【详解】
f?x??x?x?1? ?f??x???x??x?1???x?x?1???f?x?
?f?x?为奇函数
当x?0时，f?x??x?1，可知f?x?在?0,???上单调递增
2?f?x?在???,0?上也单调递增，即f?x?为R上的增函数
fx2?f?x?2??0 ?f?x2???f?x?2? ?f?x2??f?2?x?
???x2?2?x，解得：x??2或x?1
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较.
x2y27．如图，双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作2ab直线与C及其渐近线分别交于Q，P两点，且Q为PF2的中点．若等腰三角形PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距．则C的离心率为（ ）
A．?2?215 7B．
4 3C．2?215 7D．
3 2【答案】C
【解析】先根据等腰三角形的性质得QF1?PF2，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率.
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【详解】
连接QF1，由△PF1F2为等腰三角形且Q为PF2的中点，得QF1?PF2，由PF2?c知
QF2?cc．由双曲线的定义知QF1?2a?，在RtFQF12中，2222c??c?2?，?8a2?4ac?7c2?0?8?4e?7e2?0 2a???2c??????2??2???e?2?215（负值舍去）． 7故选：C 【点睛】
本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．将函数y?sin2x的图象向右平移?（0???象．若函数f(x)在区间?0,
?2）个单位长度得到y?f(x)的图
????5???f(x)上单调递增，且的最大负零点在区间??,???4???126?上，则?的取值范围是（ ） A．?????,? ?64?B．?????,? ?62?C．?????,? ?124?D．?????,? ?122?【答案】C
【解析】利用函数y?Asin(?x??)的图象变换规律，求得f(x)的解析式，再利用正弦函数的性质求得?的取值范围． 【详解】
将函数y?sin2x的图象向右平移?（0????2）个单位长度得到
y?f(x)?sin(2x?2?)的图象．
若函数f(x)在区间?0,
??????
???2??2??上单调递增，则，且， 222?4??
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求得0????4①．
令2x?2??k?，求得x?k?k???，k?Z，故函数的零点为x???，k?Z． 22∵f(x)的最大负零点在区间??∴??5???,??上， 126??5?k???????， 12265?k??k???????∴?②． 12262?????， 由①②令k??1，可得124故选：C． 【点睛】
本题主要考查函数y?Asin(?x??)的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题．
二、多选题
9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（ ）
注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．
A．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多 【答案】ABC
【解析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A; 根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据
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2024届山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(一)数学试题(解析版)
