2024-2024学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知二次函数f?x?的二次项系数为a，且不等式f?x???2x的解集为?1,3?，若方程
f?x??6a?0，有两个相等的根，则实数a?（ ）
A．－
1 5B．1
，为棱
B.
C．1或－
1 5D．?1或－与D.
1 52．在正方体A.
的中点，，则异面直线C.
所成角的正切值为（ ）
3．不等式8x2?6x?1?0的解集为（ ） A．(,)
1142B．(??,)U(,??) D．(??,?)U(?,??)
141211C．(?,?)
3413144．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB?2，AD?1，?DAB?60o，的是（ ） PD?BD，且PD?平面ABCD，Q为PC的中点，则下列结论错误．．
A．AD?PB
C．平面PBC?平面PBD 5．已知函数A.
B.
，若
B．PQ?DB
D．三棱锥D?PBQ的体积为在区间C.
1 4内没有零点，则的取值范围是（ ）
D.
6．在?ABC中，a2?b2?c2?2bccosA?2accosB，则?ABC一定是（ ） A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
7．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF?
uuur
r1uuur3uuuA.AB?AD 44ruuur1uuuC.AB?AD 2r3uuur1uuuB.AB?AD 44r1uuur3uuuD.AB?AD 428．在三棱锥P?ABC中，AB?BC?2，AC?22，PB?面ABC，M，N，Q分别为AC，
PB，AB的中点，MN?3，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（ ）
A.
10 5B.
15 5C.
3 5D.
4 59．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）
A．
25? 4B．
25? 16，则
C．
1125? 4D．
1125? 1610．设函数是( )
A．奇函数，且在（0,1）上是增函数 B．奇函数，且在（0,1）上是减函数 C．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D．偶函数，且在（0,1）上是减函数
3211．已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是
A．?2,??? B．?1,??? C．???,?2? D．???,?1?
12．已知函数y?sin??x???(??0,???2)的部分图象如图所示，则 （ ）
A．??1,??C．??2,??二、填空题
?6
B．??1,????6
?6D．??2,????613．某船在A处看到灯塔S在北偏西40o方向，它向正北方向航行50海里到达B处，看到灯塔S在北偏西76o方向，则此时船到灯塔S的距离为_____海里． 14．已知cos(?15???)?，则sin(??)?__．
63315．已知函数f(x)?3(sin2x?4cosx)?2sinx，f?x?的最大值为_____.
16．棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为hm （如图1）； 当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥A?A1BC（如图2），则
a?___；h? _____．
三、解答题
217．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时有f(x)?x?4x．
（1）写出函数f(x)的单调区间（不要证明）； （2）解不等式f(x)?3；
（3）求函数f(x)在[﹣m，m]上的最大值和最小值．
18．如图，在?ABC中，点P在BC边上，AC?AP，?PAC?60?，PC?27，
AP?AC?10．
（1）求sin?ACP的值；
（2）若?APB的面积是93，求AB的长．
19．解关于 x 的不等式 ax?2?a?1?x?4?0?a?R?．
220．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别是
rura、b、c,m??cosA,sinA?,n??urr2?sinA,cosA，且m?n?2
?（1）求角A的大小； （2）若b?42，且c?21．设函数(1)求t的值； (2)若(3)若函数
，求使不等式的图象过点
对一切
，是否存在正数m
R恒成立的实数k的取值范围； ,使函数
在
(
2a，求△ABC的面积。
且
)是定义域为R的奇函数．
上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 22．已知a?R，函数f?x??log2??1??a?. x?2?（1）当a?1时，解不等式f?x??1；
（2）若关于x的方程f?x??2x?0的解集中恰有两个元素，求a的取值范围；
（3）设a?0，若对任意t??1,0，函数f?x?在区间t,t?1上的最大值与最小值的和不大于
????
2024年河南省安阳市数学高一(上)期末联考模拟试题
