函数综合题分类复习
题型一：关于函数的单调区间
13x?bx2?2x?a，x?2是f(x)的一个极值点． 322（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若当x?[1, 3]时，f(x)?a?恒成立，求a的取值范围．
3例1.已知函数f(x)?
2x2,g(x)?ax?5?2a(a?0)。 例2.设f(x)?x?1（1）求f(x)在x?[0,1]上的值域；
（2）若对于任意x1?[0,1]，总存在x0?[0,1],使得g(x0)?f(x1)成立,求a的取值范围。
32例3.已知函数f(x)?x?ax图象上一点P(1,b)的切线斜率为?3，
t?62x?(t?1)x?3(t?0) 2（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）当x?[?1,4]时，求f(x)的值域；
（Ⅲ）当x?[1,4]时，不等式f(x)?g(x)恒成立，求实数t的取值范围。 g(x)?x3?
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例4.已知定义在R上的函数f(x)?ax?2ax?b在区间??2,1?上的最大值是5，最小值是－11. （a?0）32（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若t?[?1,1]时，f?(x）?tx?0恒成立，求实数x的取值范围.
x32103bx2?3． 例5.已知函数f(x)?2图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数g(x)?f(x)?25aa（1） 若函数g(x)在x?1处有极值，求g(x)的解析式；
2（2） 若函数g(x)在区间[?1,1]上为增函数，且b?mb?4?g(x)在区间[?1,1]上都成立，求实数m的取值
范围．
题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x轴即方程根的个数问题；
113(k?1)2x?x，g(x)??kx，且f(x)在区间(2,??)上为增函数．
332（1）求实数k的取值范围；（2）若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
例6．已知函数f(x)?
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例7.已知函数f(x)?ax3?3x2?1? （I）讨论函数f(x)的单调性。
3. a （II）若函数y?f(x)在A、B两点处取得极值，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。
32例8.已知：函数f(x)?x?ax?bx?c
（I）若函数f(x)的图像上存在点P，使点P处的切线与x轴平行，求实数a,b 的关系式；
（II）若函数f(x)在x??1和x?3时取得极值且图像与x轴有且只有3个交点，求实数c的取值范围.
1时，f(x) 的极小值为?1． 2（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）证明：当x?(1,??)时，函数f(x)图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．
例9．设y?f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当x?
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高中数学函数与导数综合题型分类总结 2
