计算流体力学综述(附大涡模拟在水力机械中的应用)

计算流体力学综述（附大涡模拟在水力机械中的应用）

摘要：本文简单介绍了计算流体力学的发展历程及其应用、湍流模型的数值模拟方法和湍流模型、并简要概述了SPH方法及其计算流体力学通常依赖的几种商业软件。

关键字：计算流体力学 发展历程 湍流模型 SPH 商业软件

一、 计算流体力学的发展发展历程及其应用

1. 计算流体力学的发展历程

20纪30年代，由于飞机工业的需要、要求用流体力学理论来了导飞机设计，此时流动模型的制方程为拉普拉斯方程，工作的重点是椭圆型数值解。同一时期许多数学家研究了偏微分方程的数学理论，Courant，Fredric等人研究了偏微分方程的基本特性、数学提法的适定性、物理波的传播特性等问题，发展了双曲型偏微分方程理论。

20世纪40年代，流体力学相关学者建立了非线性双曲型方程守恒定律的数值方法理论，为含有激波的气体流动数值模拟打下了理论基础。

20世纪50年代，仅采用当时流体力学的方法，研究比较复杂的非线性流动现象并不能满足工程需要，特别是不能满足高速发展起来的宇航飞行器绕流流场特性研究的需要。针对这种情况，一些学者开始将基于双曲型方程数学理论基础的时问相关方法用于求解宇航飞行器的气体的定常绕流场问题，这种方法虽然要求花费更多的计算机时，但因数学提法适定，又有较好的理论基础，且能模拟流体运动的非定常过程，所以在60年代这是应用范围较广的一般方法。

进人2O世纪80年代以后，随着计算机硬件技术突飞猛进的发展和人类生产实践活动的不断发展，科学技术的日新月异，一大批高新技术产业对计算流体力学提出了新的要求，同时也为计算流体力学的发展提供了新的机遇。在计算模型方面，又提出了一些新的模型，如新的大涡模拟模型、考虑壁面曲率等效应的新的湍流模式、新的多相流模式、新的飞行器气动分析与热结构的一体化模型等这就使得计算流体力学的计算模型由最初的Euler和Ⅳ—s方程，扩展到包括湍流、两相流、化学非平衡、太阳风等问题研究模型在内的多个模型。其中以考虑更多流动机制，如各向异性的非线性(应力／应变关系)湍流研究为重点。

目前，计算流体力学研究的热点是：研究计算方法，包括并行算法和各种新型算法；

研究涡流运动和湍流，包括可压和不可压湍流的直接数值模拟、大涡模拟和湍流机理；研究网格生成技术及计算机优化设计；研究计算流体力学用于解决实际流动问题，包括计算生物力学、计算声学、微型机械流动、多相流及涡轮机械流动的数值模拟等

计算流体力学主要向两个方面发展：一方面是研究流动非定常稳定特性、分叉解及湍流流动的机理，更为复杂的非定常、多尺度的流动特征，高精度、高分辨率的计算方法和并行算法；另一方面是将计算流体力学直接用于模拟各种实际流动，解决工业生产中提出来的各种问题。

2. 计算流体力学的应用：

计算流体力学的应用已经从最初的航空航天领域不断地扩展到船舶、海洋、化学、工业设计、城市规划设计、建筑消防设计、汽车多个领域。近几年来计算流体力学在全机流场计算、旋翼计算、航空发动机内流计算、导弹投放、飞机外挂物、水下流体力学、汽车等方面获得广泛应用。

二、 湍流模型常用的数值模拟方法和几种常用的模型

1. 湍流模型常用的数值模拟方法

目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：

直接模拟（direct numerical simulation, DNS）：直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对 Navier-Stokes方程直接求解。这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与 空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。另外，利用DNS模型对 湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。

大涡模拟(large eddy simulation, LES)：大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度 比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大 尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的

涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的 作用，几乎是各向同性的。这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡， 小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一 个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。

LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。

拓展阅读：大涡模拟在分析水力机械流动中的应用

实际水利工程中的水流流动几乎都是湍流。湍流是流体力学中有名的难题。计算机技术的飞速发展给人们提供了解决湍流问题的新途径，公认比较有前途的是大涡模拟和直接数值模拟。但由于受到计算机速度和容量的限制，直接数值模拟还仅限于低雷诺数的流动，对于高雷诺数的完全数值模拟目前还不可能。而大涡模拟是介于直接数值模拟和湍流模式理论之间的折衷物，由于其具有较少的计算消耗和较高的计算精度，正显示出越来越强的生命力。

大涡模拟发展历史：1963 年Smagorinsky 首次提出了大涡模拟模型。由气象学Deardorff 在1970 年第一次用于解决工程水流问题，他用大涡模拟法模拟了槽道中的流体流动。70年代之后的一系列相关学者不断修正完善大涡模拟理论，计算机的出现使大涡模拟不断走向成熟。

基本思想：湍流运动是由许多大小不同的旋涡组成的。那些大旋涡对于平均流动有比较明显的影响，而那些小旋涡通过非线性作用对大尺度运动产生影响。大涡模拟思想：把湍流运动分成大尺度和小尺度两部分运动，小尺度量通过模型建立与大尺度量的关系，大尺度量通过数值计算得到。很明显，只要尺度足够小，小尺度量模型将会具有更多的普遍性，大涡模拟更加有效。基本操作为低通滤波，常用的三种滤波函数为：Deardorff 的盒式(BOX)滤波函数、富氏截断滤波函数和高斯(Gauss)滤波函数。

下面几个例子是大涡模拟在水力机械中的应用，文献参见：

1.

Computational Fluid Dynamics of Cavitating Flow in Mixed Flow Pump with Closed

Type Impeller

2. Diffuser

3.

Prediction of Unsteady Hydraulic Force in a Mixed-Flow Pump with Volute Casing Large Eddy Simulation of a High Reynolds Number Swirling Flow in a Conical

by U sing Large Eddy Simulation

《 Computational Fluid Dynamics of Cavitating Flow in Mixed Flow Pump with Closed Type Impeller 》 一文用空化模型采用大涡模拟对封闭式叶轮混流泵非定常流进行了计算。吸入端前边缘周围叶片表面绝对压力，在数值模拟和实验结果中都出现活跃的脉动峰值。模拟结果表明，这些脉动值是由于在前边缘周围叶片表面出现并逐渐消失的空泡造成的。吸入端尾缘周围的叶片表面绝对压力的数值和实验结果都没有脉动值，因为绝对压力是饱和蒸气压的100倍以上。模拟结果显示，空化产生于叶片喉部周围，然后收缩，并最终消失。当空蚀产生于喉部周围的叶片表面压力侧时，它引起的扭矩比平均值高1.4倍脉冲峰值。另一方面，当空蚀部位为叶片吸入端喉部的周围叶片表面时，它引起的扭矩比平均值的0.4倍，低脉冲的峰值。喉部周围的空蚀在叶片边缘引起的扭矩大波动。扭矩波动模拟数值和实验应力之间的比较可以用于水利机械的数值模拟应力预测，以优化水利机械设计，改善水利机械运行条件，降低空蚀产生的几率具有重要意义。

《 Large Eddy Simulation of a High Reynolds Number Swirling Flow in a Conical Diffuser 》 一文为锥形扩散器中高雷诺数旋流的大涡模拟。模拟的目的之一是评估CFD 中OpenFOAM 工具对具有复杂形状且高雷诺数的旋流所进行的大涡模拟。为了达到这一目标，必须考虑有效的壁面造型，同时必须考虑剪切应力和压力梯度。适当的数值计算方法可以在保持雷诺数比较准确的情况下降低成本。这次评估的结果之一是OpenFOAM是能够模拟得出比较准确的锥形扩散管高雷诺数旋流计算结果。此外是入口壁面模型的湍流能较好的用数值模拟计算方法得出良好的结果。

《 Prediction of Unsteady Hydraulic Force in a Mixed-Flow Pump with Volute Casing by U sing Large Eddy Simulation 》 一文用大涡模拟对带有蜗壳的混流泵非定常液压动力进行了预测。混流泵的双蜗壳套管的非定常流场的大涡模拟采用动态嵌套网格方法来实现，此模拟充分考虑叶轮的转动与固定套管的互动关系。旋转叶轮和固定套管之间的相互作用不仅产生非定常动水压力，而且还在外壳上产生非定常静水压力。因此混流泵中会不时产生振动的噪声问题。实验模拟将有助于改善混流泵静水压力的预测。

虽然大涡模拟从提出到现在才几十年的时间，但却显示出了巨大的优越性，较其

他模式显现出了它无可比拟的优势。它在计算量小于直接数值模拟很多的情况下达到了很高的精度要求，同时它又保持了水流的随机性的特点，比湍流模式理论更加符合实际情况，在计算网格的大小如何适度等问题上还有待于进一步研究。但大涡模拟代表着数值模拟的方向，随着计算机技术的发展，大涡模拟的应用将会越来越广泛，在水利中的应用也会进一步加强，成为解决水利工程中的湍流问题的最有效手段之一。

应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法：许多流体

力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。

统观模拟方法的基本思想是用低阶关联量和平均流性质来模拟未知的高阶关联项，从而封闭平均方 程组或关联项方程组。虽然这种方法在湍流理论中是最简单的，但是对工程应用而言仍然是相当复杂的。即便如此，在处理工程上的问题时，统观模拟方法仍然是最 有效、最经济而且合理的方法。在统观模型中，使用时间最长，积累经验最丰富的是混合长度模型和 K-E模型。其中混合长度模型是最早期和最简单的湍流模型。该模型是建立在层流粘性和湍流粘性的类比、平均运动与湍流的脉动的概念上的。该模型的优点是简 单直观、无须增加微分方程。缺点是在模型中忽略了湍流的对流与扩散，对于复杂湍流流动混合长度难以确定。

2. 几种常见的湍流模型

湍流模式理论或简称湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。常用的湍流模型有：

零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax给出。 一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。

二方程模型：应用比较广泛的两方程模型有Jones与Launder提出的标准k-e模型，以及k-ω模型。

雷诺应力模型：改善了湍流模型，但求解难度大。

三、 SPH方法简介

光滑粒子流体动力学方法SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)是近20多年来逐步发展起来的一种无网格方法，该方法的基本思想是将连续的流体(或固体)用相互作用的质点组来描述，各个物质点上承载各种物理量，包括质量、速度等，通过求解质点组的动力学方程和跟踪每个质点的运动轨道，求得整个系统的力学行为。这类似于物理学中的粒子云particle-in-cell)模拟，从原理上说，只要质点的数目足够多，就能精确地描述力学过程。 虽然在SPH方法中，解的精度也依赖于质点的排列，但它对点