专题讲义 平行四边形+几何辅助线的作法
一、知识点
1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：
（）两组对边分别平行；?1?（?2）两组对边分别相等；性质
?四边形ABCD是平行四边形 （ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；DC（判定 ??（O?5）邻角互补.1BBCADA4D32C
AB4、平行四边形判定方法的选择
5、和平行四边形有关的辅助线作法
（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形
例1、如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形. 求证: OE与AD互相平分.
1
说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可试通过添加辅助线构造平行四边形.
（2）利用两组对边平行构造平行四边形
例2、如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G. 求证: ED+FG=AC.
（3）利用对角线互相平分构造平行四边形
例3、如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.
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说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四边形解决问说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法.
（4）连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。
例4、如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE?CF,请你以F为一个端点，
和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）
D CDCF OO EABABE图1图2
（5）平移对角线，把平行四边形转化为梯形。
例5、如右图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC?12， BD?10，AB?m，那么m的取值范围是（ ）
A、1?m?11 B、2?m?22 DC C、10?m?12 D、5?m?6 O ABE 图2
（6）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。 例6、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形
AD 求证：AC2?BD2?AB2?BC2?CD2?DA2
BECF图3
CB3
2E31PD图
（7）延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。
例7、已知：如右上图4，在正方形ABCD中，E,F分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点，求证：AP?AB
二、课堂练习：
1、如图，若平行四边形ABCD AC与DE相交于点F，E是平行四边形ABCD的边AB的中点，的面积为S，则图中面积为S的三角形有（ ）
2、顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个 ___________四边形．
3、如图，AD，BC垂直相交于点O，AB∥CD，BC=8，AD=6， 则AB+CD的长=___________。
4、已知等边三角形ABC的边长为a， P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC，点D、
E、F分别在 BC、AC、AB上，猜想：PD＋PE+PF=______，并证明你的猜想．
5、平行四边形ABCD中，E,G,F,H分别是四条边上的点，且AE?CF,BC?DH,
4
2B图4AKCE31PFD12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试说明：EF与GH相互平分．
6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分
别交AB、CD于G、H． 试说明：GF∥EH．
7、如图，已知AB?AC，B是AD的中点，E是AB的中点． 试说明：CD?2CE
8、如图，E是梯形ABCD腰DC的中点．
试说明：S?ABE?
1S梯形ABCD 2D E B 5
专题二：平行四边形常用辅助线的作法(精排版)
