石家庄精英中学高一下学期第二次调研考试
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，总分150分. 注意事项：
1. 答题前，务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔先将自己的姓名、班级、考号及座位号填写在答题纸相应位
置.
2. 请考生将所作答案填写在答题纸上，写在试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、 选择题(本题共24小题；每题3分，共计72分)
1. 在空间直角坐标系中，点P(4，2，3)与Q(－4，2，－3)两点的位置关系是( )
A．关于原点对称 B．关于xOz平面对称 C．关于y轴对称 D．以上都不对
2. 在空间直角坐标系中，已知M（﹣1，2，2），N（3，﹣2，﹣4），则MN的中点Q到坐标原点O的距离
为（ ） A．3 B．2
C．2
D．3
3. 用系统抽样的方法从个体数为607的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被
抽到的可能性是( ) A.
11501 B． C. D． 126076076004. 某校针对高一，高二，高三学习情况做了一次问卷调查，回收的问卷依次为：120份，240份，x份．因
调查需要，从回收的问卷中按不同年级分层抽取容量为100的样本，其中在高二学生问卷中抽取30份，则在高三学生中抽取的问卷份数为( )
A．45 B．55 C．800 D．440 5. 已知直线x?my?3?0的倾斜角为
A．1
?，则m?（ ） 4
D．?2
B．?1 C．2
6. 已知直线x?ay?4?0与直线ax?4y?8?0互相平行，则实数a的值为（ ）
A．?2
B．2
C．?2
D．0
7. 经过点P(1,3)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
8. 已知点A（－3，－4），B（6，3）到直线l：ax－y－1＝0的距离相等，则实数a的值等于（ ）
717171
A．9 B．－3 C．－9或－3 D．9或3
9. 设A??2,3?,B?2,5?，若直线ax?y?1?0与线段AB相交，则a的取值范围是（ ）
A．??2,1? B．[?1,2] C．???,?2?U?1,??? D．(??,?1]?[2,??) 10. 方程x2?y2?4mx?2y?5m?0表示圆的充要条件是（ ）
A．
1?m?1 4B．m?1或m>1 4C．m??11或m??1 D．?1?m??
4411. 若直线y?kx?2k与圆x2?y2?mx?4?0恒有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A．[?4,??) B．(??,4] C．(??,?4] D．(??,?4) 12. 圆C1：（x+2）2+（y+2）2=4与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．相离
13. 已知两圆x2?y2?1和（x?2a)2?(y?4)2?25相切，求实数a的值.
A.?5或0 B.?5 C.5或0 D.?5或0 14. 圆(x?3)2?(y?1)2?1关于直线x?y?2?0对称的圆的方程为（ ）
A．(x?1)2?(y?1)2?1 C．(x?1)2?(y?1)2?1
B．(x?1)2?(y?1)2?1 D．(x?1)2?(y?1)2?1
15. 已知直线l：x?ay?1?0(a?R)是圆C:x2?y2?4x?2y?1?0的对称轴，则2a?（ ）
A．2
B．
1 2C．4
D．1
16. 圆x2?y2?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?A．2
B．1?2 C．1?2的距离最大值是（ ）
D．1?22 2 217. 已知圆C:x2?y2?25，直线2x?y?m?0截圆C所得的弦长为8，则正数m?（ ）
A．5 B．35
C．5
D．10
18. 已知圆C1：x2?y2?8x?4y?10?0，圆C2：(x?2)2?y2?1，圆C1，C2的公共弦为l，求圆心C2到l的距离为（ ） A．
222 C B． D．2 ．82419. 已知圆C1：x2+y2+4ax+4a2﹣16=0和圆C2：x2+y2﹣4=0只有一条公切线，则实数a=（ ）
A．1
B．?3
C．?1
D．?3 20. 若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1无公共点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定
21. 若直线y=x﹣b与曲线y=4－x2有公共点，则b的取值范围为（ ）
A．[?2，2]
B．[?22，22]
C．[?22，2]
D．[?2，22]
22. 已知圆x2?2x?y2?2my?2m?1?0，当圆的面积最小时，圆上的点到直线3x?4y?11?0距离最小
值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
23. 已知圆C：(x?1)2?(y?1)2?1，动点P在直线x?y?2?0上运动，过P作圆C的一条切线，切点为
A，则|PA|的最小值为（ ） A．22
B．3
22C．7 D．32 24. 若P是圆C:?x?3???y?3??1上任一点，则点P到直线y?kx?1距离的取最大值时的直线斜率为
（ ） A.
4433 B.? C. D.? 3344第Ⅱ卷( 非选择题 共78分)
二、 填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
25. 假设要考察某公司生产的600克袋装牛奶的质量是否达标，现从600袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用
随机数表抽取样本时，先将600袋牛奶按000,001，…，599进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则检测的第5袋牛奶的编号为_______________． (下面摘取了随机数表第7行至第9行)
81 05 01 08 05 45 57 18 24 06 35 30 34 28 24 08 79 90 74 39 23 40 30 97 32 83 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 55 57 48 18 73 05 38 52 47 18 62 33 85 79 63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 83 40 12 56 24
26. 两条互相垂直的直线l1：3x﹣2y+1=0与l2：Ax+3y﹣8=0的交点在圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0上，则圆C的
半径为__________．
27. 已知a，b∈R，且4a＋3b＋3＝0，则（a－1）2＋（b－1）2的最小值是________． 28. 以点?3,5?为圆心，且与直线x?y?4相切的圆的方程是_________________.
29. 已知圆C:x2?y2?1，过点P(4,3)引圆C的切线，切点分别为A,B，则直线AB方程为______. 三、 解答题(共6小题，共计63分)
30. （6分）求由下列条件确定的圆x2?y2?2的切线方程：
（1）经过点A(1,?1)；（2）切线斜率为2．
31. （9分）求满足下列条件的圆的方程；
（1）经过点A(?1,?1)与B(3,?3)，且圆心在x轴上的圆的标准方程； （2）过点A(3,﹣1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（1,1），求圆C的标准方程.
32. （9分）已知点M是圆C:x2?y2?4上的动点，点N?2,0?，Q(2,?3)，MN的中点为P.
（1）求点P的轨迹方程.
（2）过定点Q且与曲线P相切的直线的方程．
33. （9分）已知过定点M(?2,0)的直线l与圆C:x2?y2?8y?12?0交于A、B两点．
（1）当弦AB的长最短时，求直线l的方程； （2）若|AB|?22时，求直线l的方程．
34. （15分）已知A(3,2)和圆C:(x?2)2?(y?3)2?1，一束光线从A发出，经x轴反射．
（1）光线到达圆心C，求光线所走过的路径长； （2）光线与圆C相切，则反射光线所在直线的斜率.
（3）若P为圆C上任意一点，求x2?y2?2x?6y的最大值和最小值．
35. （15分）已知圆C1:x?y?2x?8，圆C2:x?4ax?y?2y?3?4a
（1）若a?1，求两圆心连线C1C2的中垂线的一般式方程； （2）若a?1，且动点P满足PC1?2PC2，求P点轨迹方程；
（3）若两圆相切，求a的值.
22222石家庄精英中学高一下学期第二次调研考试答案
四、 选择题(本题共24小题；每题3分，共计72分)
1-5 CBCBB 6-10BDDCC 11-15CBAAA 16-20ABACB 21-24CACC 五、 填空题（共5小题，每题4分，共计20分）
25. 439 26.
222 27. 4 28. (x?3)?(y?5)?8 29. 4x+3y-1=0 六、 解答题(共6小题，共计58分)
30【解答】解：（1）由题意，切点为A(1,?1)，切线方程为x?y?2，即x?y?2?0；（3分）
（2）切线斜率为2，设方程为y?2x?b，即2x?y?b?0，
圆心到直线的距离d?|?b|5?2，?b??10，
?切线方程为y?2x?10．（6分）
31.【解答】（1）Q圆的圆心在x轴上，设圆心为M(a,0)，由圆过点A(?1,?1)和B(3,?3)，
即|MA|?|MB|可得MA2?MB2，求得a?2，（2分） 可得圆心为M(2,0)，半径为|MA|?(2?1)2?(0?1)2?10，
?圆的方程为(x?2)2?y2?10；（4分）
（2）答案：(x?2)?y?2（9分）
32.【解答】解：（1）圆的方程为：(x?1)2?y2?1，（4分）
22（2）设过定点(2,?3)且与圆相切的直线方程为y?3?k(x?2)， 即kx?y?2k?3?0，则圆心C到该直线的距离为d?|k?0?2k?3|k?12
?1，
44解得k??，?切线方程为y?3??(x?2)，即4x?3y?1?0；（7分）
33又当斜率k不存在时，直线x?2也是圆的切线； 综上，所求圆的切线为x?2或4x?3y?1?0．（9分）
33.【解答】解：（1）圆C:x2?y2?8y?12?0化成标准方程为x2?(y?4)2?4，则此圆的圆心为(0,4)，半径
11为2，弦AB的长最短时，作CM?AB，kCM?2，所以kAB??，所以直线l的方程为y??(x?2)，
22即x?2y?2?0．（4分）
（2）圆C:x2?y2?8y?12?0化成标准方程为x2?(y?4)2?4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2，l:mx?y?2m?0过圆心C作CD?AB于D，则根据题意和圆的性质，|CD|?2，?
|4?2m|m?12?2，
解得m??7或m??1，故所求直线方程为7x?y?14?0或x?y?2?0.（5分）
34.【解答】解：（1）A(3,2)关于x轴的对称点为A?(3,?2)，由圆C:(x?2)2?(y?3)2?1得圆心坐标为C(?2,3)，
?|AC?|?(3?2)2?(?2?3)2?52，即光线所走过的最短路径长为52;（5分）
（2）答案：?43或?（10分） 34（3）x2?y2?2x?6y?(x?1)2?(y?3)2?10．
(x?1)2?(y?3)2表示圆C上一点P(x,y)到点(1,3)的距离的平方， 由题意，得[(x?1)2?(y?3)2]min?4，[(x?1)2?(y?2)2]max?42?16． 因此，x2?y2?2x?6y的最大值为6，最小值为?6．（15分）
35.【答案】（1）3x?y?2?0；（2）?x?5???y?2??20；（3）a?222221?26?1或a??
22【解析】（1）当a?1时，圆C1:x?y?2x?8，即为?x?1??y2?9，圆心为C1??1,0?，
22圆C2:x?4x?y?2y?3?4，即C2:?x?2???y?1??4，圆心为C2?2,?1?，
22则两圆心的中点坐标为?0?11?11?,??，kC1C2???，两圆心连线C1C2的中垂线为：
?1?23?22?1?1?y?3?x???，整理得一般式为：3x?y?2?0；（5分）
2?2?22（2）设P?x,y?，C1??1,0?，C2?2,?1?，QPC1?2PC2，即PC1?2PC2，
222??x?1??y2?2??x?2???y?1??，
??
整理得P点轨迹方程为?x?5???y?2??20;（10分）
（3）圆C1:x?y?2x?8，即为?x?1??y2?9，圆心为C1??1,0?，
22222
圆C2:x?4ax?y?2y?3?4a，即C2:?x?2a???y?1??4，圆心为C2?2a,?1?，
22222若两圆相切， 当两圆外切时：?2a?1??2a?1?2?12?3?2，解得a?2?26?1； 2当两圆内切时：2?1?3?2，解得a??1， 2综合得：若两圆相切，a?
1?26?1或a??.（15分）
22
河北省石家庄精英中学2019-2020学年高一下学期第二次调研考试数学试题[带答案]
