（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示． 令y=x+4中x=0，则y=4， ∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6， ∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点， ∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴， ∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点． 又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点， ∴点P的坐标为（﹣，0）． 故选C．
12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A选项不
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符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解． 【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1， 当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，
∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2）， ∴A选项不符合题意；
B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，
令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0， ∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点， ∴B选项不符合题意；
C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a， ∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a）， 当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1， ∴C选项不符合题意；
D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a， ∴二次函数图象的对称轴为x=1．
若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大， ∴D选项符合题意． 故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．化简：
÷
= ．
【考点】6A：分式的乘除法．
【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可． 【解答】解：
÷=?=，
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故答案为：．
14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a＞﹣1且a≠0 ． 【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0， 解得a＞﹣1且a≠0． 故答案为a＞﹣1且a≠0． 15．已知
是方程组
的解，则a2﹣b2= 1 ．
【考点】97：二元一次方程组的解． 【分析】根据可以解答本题． 【解答】解：∵∴
，
是方程组
的解，
是方程组
的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而
解得，①﹣②，得 a﹣b=
，
①+②，得 a+b=﹣5，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1， 故答案为：1．
16．如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则
的长为 π ．
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【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算． 【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出
的长．
【解答】解：如图连接OE、OF，
∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD， ∴∠OED=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°， ∴∠A=∠C=60°，∠D=120°， ∵OA=OF，
∴∠A=∠OFA=60°， ∴∠DFO=120°，
∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°， 的长=故答案为：π．
17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 4 ．
=π．
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【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
y）【分析】可设D点坐标为（x，，则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案． 【解答】解： 设D（x，y），
∵反比例函数y=的图象经过点D， ∴xy=2，
∵D为AB的中点， ∴B（x，2y）， ∴OA=x，OC=2y，
∴S矩形OABC=OA?OC=x?2y=2xy=2×2=4， 故答案为：4．
18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=
．（结果保留根号）
【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算
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2017年山东省枣庄市中考数学试卷（解析版）
