（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，
由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，
∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B； 当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B． 当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合， ∴α＜90°，
∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B． 综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°． 【点睛】
本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 20．详见解析. 【解析】 【分析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明. 【详解】
证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠ECD， ∵∠1=∠2， ∴∠EAM=∠ECN， ∴AM∥CN． 【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题． 21．（1）证明见解析；（2）BC=
；
.
【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．
（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可． （1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∵AB=AC，
∴∠1=∠CAB． ∠CAB，
∵∠CBF=
∴∠1=∠CBF ∴∠CBF+∠2=90° 即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径， ∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CG⊥AB于G．
∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5， ∴BE=AB?sin∠1=
，
∵AB=AC，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=2
，
=2
，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=
∴sin∠2===，cos∠2===，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2， ∴AG=3， ∵GC∥BF， ∴△AGC∽△ABF， ∴
=
．
∴BF==．
22． ?【解析】 【分析】
7453 2直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式=?【点睛】
本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.
23．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天． 根据题意，得解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意． 1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元， 根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，
5000=100000（元）甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）； ∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少． 【解析】
（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论． 24．（1）相切，理由见解析;（1）1． 【解析】 【分析】
(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可； (1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】
1375?23?1??1??3 4242111??， x1.5x12(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD, ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BC， ∵OD为半径，
∴直线BC与⊙O的位置关系是相切； (1)设⊙O的半径为R， 则OD=OF=R，
在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB即(R+1)
=(1
)
+R
，
=BD
+OD
，
解得：R=1， 即⊙O的半径是1. 【点睛】
此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC. 25．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆 【解析】
分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得． 详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：??x?y?100?400x?320y?36800，
?x?60解得：?，
y?40?答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆； （2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×辆．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组． 26．（1）10；（2）25. 【解析】 【分析】
（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=
100100=3辆、至少享有B型车2000×=2
1000001000001AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得 x2=21PQ，2（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；
BN=QM，（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=PB=82?42?45，最后代入EF=【详解】
（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，
11QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出221PB即可得出线段EF的长度不变 2
∴∠C=∠D=90°， ∴∠1+∠3=90°，
浙江省湖州市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
