∴CD=BD， ∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=∠CBD=60°， ∴BC=3AC=2， 32?60??22∴阴影部分的面积=23×2÷2?=23?.
3360故选：B. 【点睛】
本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 12．D 【解析】 【分析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【详解】
解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形； 左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形； 俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形， 故选A． 【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键． 此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【详解】
如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=∵点B在双曲线y=1上，∴四边形AEOD的面积为1 x3上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3 x∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2
14．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90?，再将旋转后的图形向左平移5个单位． 【解析】 【分析】
变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形． 【详解】
先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．
故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位． 【点睛】
本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 15．
2 5【解析】 【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率． 【详解】 解：列表如下： 5 6 7 8 9 5 ﹣﹣﹣ （5、6） （5、7） （5、8） （5、9） 6 （6、5） ﹣﹣﹣ （6、7） （6、8） （6、9） 7 （7、5） （7、6） ﹣﹣﹣ （7、8） （7、9） 8 （8、5） （8、6） （8、7） ﹣﹣﹣ （8、9） 9 （9、5） （9、6） （9、7） （9、8） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种， 则P（恰好是两个连续整数）=故答案为
82?. 2052. 5【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比． 16．±1 【解析】
试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 解：∵x2+kx+81是完全平方式， ∴k=±1． 1． 故答案为±
考点：完全平方式． 17．
9 4【解析】
试题分析：如图，连接OB．
∵E、F是反比例函数EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=（x＞0）的图象上的点，
33×1=． 223，S△BOC=S△AOB=1． 233∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=．∴F是BC的中点．
223333∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．
2222118．
2∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=【解析】 【分析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值. 【详解】
解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等), ∴tan∠AED=tanB=故答案为:【点睛】
AD1?. AB21. 2本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．45°发现：（1）1，60°；（2）23；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）；30°；（3）0°＜α＜30°或 45°≤α＜90°． 【解析】 【分析】
发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．
（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长． 拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=
11A'N=MN=2可判定A′C与半圆相切； 221MN，2?时，（2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α=45°，当O′在PB连接MO′，则可知NO′=
可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；
（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°． 【详解】
发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1所示,
∵⊙O的半径为2，AB=23， ∴OH=OB2?HB2=22?(3)2?1 在△BOH中，OH=1，BO=2 ∴∠ABO=30°
∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′． ∴∠OBA′=∠ABO=30° ∴∠ABA′=60°
（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．
∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°． ∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°． ∴∠A′BP=∠ABP=60°． ∴∠OBP=30°．∴OG=
1OB=1．∴BG=3． 2∵OG⊥BP，∴BG=PG=3． ∴BP=23．∴折痕的长为23 拓展：（1）相切．
分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示， ∵A'C∥MN
∴四边形A'HOD是矩形 ∴A'H=O
∵α=15°∴∠A'NH=30 ∴OD=A'H=
11A'N=MN=2 22∴A'C与半圆
（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′， ∴∠ONA′=2α=90°， ∴α=45
?上时，连接MO′，则可知NO′=当O′在PB∴∠O′MN=0° ∴∠MNO′=60°， ∴α=30°，
故答案为：45°；30°．
1MN， 2
浙江省湖州市2024-2024学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
