浙江省湖州市2024-2024学年中考第二次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S给出下列四个结论：
四边形AEPF
，上述结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算x?2x?1?3x?1的结果为（ ） A．2
B．1
C．0
D．﹣1
3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14
B．7
C．﹣2
D．2
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知函数y=﹣
3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0
6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（ ）
A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′
）
7．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
8．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm，这个数用科学记数法表示为（ ） A．2.5?10?7 9．把a??B．0.25?10?7
C．2.5?10?6
D．25?10?5
1的根号外的a移到根号内得（ ） aB．﹣a C．﹣?a D．?a A．a 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交
? 绕点D旋转180°于点D，将BD后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
2??23 3B．23?2? 3C．
2??3 3D．3?2? 312．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A在双曲线y=31C、D在x轴上，上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，若四边形ABCD
xx为矩形，则它的面积为 ．
14．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.
15．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．
16．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________． 17．如图，反比例函数y?3（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，x则△OEF的面积的值为 ．
18．边长为3的正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，半径为3，则tan∠AED=_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）图 1 和图 2 中，优弧?AB纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝23 ，点 P为优弧?AB上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．
发现：
（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝ ； （2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．
拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP＝α．
（1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C∥MN，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；
?上． （2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O′落在NP （3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围． 20．（6分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN
21．（6分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．
22．（8分）计算：-2-2 -
12 + 1?sin60???π???2?0? 3?23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2
，BF=2，求⊙O的半径．
25．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请
浙江省湖州市2024-2024学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
