能力课时5 平抛运动、圆周运动的临界问题
一、单项选择题
1.如图1所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )
图1
A.小球的线速度变大 B.小球的角速度变大 C.小球的加速度变大 D.细绳对小球的拉力变小
解析 小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A错误；由于v＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，小球做圆周运动的半径r增大，角速度减小，选项B错误；由a＝vω可知，小球的加速度变小，选项C错误；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D正确。 答案 D
2.荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动，秋千上端吊环之间不断磨损，能承受的拉力逐渐减小。如图2所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上。如果吊绳的长度l可以改变，则( )
图2
A.吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂 B.吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂 C.吊绳越长，小朋友落地点越远
D.吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远
12v 解析 根据机械能守恒定律，小朋友下摆过程有mgl＝mv，在最低点由牛顿第二定律有FT－mg＝m，
2l所以FT＝3mg，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项A、B错误；吊绳断裂后，小朋友做平抛运动，12
设吊绳的悬挂点为O点，且O点距地面距离为H，则有H－l＝gt，平抛运动的水平位移x＝vt，整理
2
2
得x＝2（H－l）l，所以当吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远，选项C错误，D正确。 答案 D
3.(2014·安徽理综，19)如图3所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为2
3
(设2
最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s。则ω的最大值是( )
图3
A.5 rad/s C.1.0 rad/s
B.3 rad/s D.0.5 rad/s
解析 经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得：μmgcos θ－mgsin θ＝mωr，代入数据得：ω＝1.0 rad/s，选项C正确。 答案 C
4.如图4甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v图象如图乙所示。则( )
2
2
图4
aR
A.小球在质量为 b
R
B.当地的重力加速度大小为 b
C.v＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D.v＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a
解析 由图乙可知当小球运动到最高点时，若v＝b，则FN＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，mvb22
这时由小球受到的重力提供向心力，即mg＝，得v＝gR＝b，故g＝，B错误；当v＞b时，轻杆向
RRb2
下拉小球，C错误；当v＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，即a＝mg，代入g＝得小球的R
22
22
aRmv2
质量m＝，A正确；当v＝2b时，由向心力公式得F＋mg＝得杆的拉力大小F＝mg，故F＝a，D错
bR误。 答案 A 二、多项选择题
5.(2016·东城区模拟)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是( ) A.当v的值为gL时，杆对小球的弹力为零 B.当v由gL逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大 C.当v由gL逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小 D.当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
mv
解析 在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝，v＝gL，A正确；当v＞gL时，
Lmv
轻杆对球有拉力，则F＋mg＝，v增大，F增大，B正确；当v＜gL时，轻杆对球有支持力，则mg
Lmvmv
－F′＝，v减小，F′增大，C错误；由F向＝知，v增大，向心力增大，D正确。
LL 答案 ABD
6.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图5所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时木架停止转动，则( )
2
2
2
2
2
图5
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大
C.若角速度ω较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D.绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mωlb
解析 根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，D错误；绳b被烧断的同时木架停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摆动，C正确，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳a中的张力突然变大了，故B正确。
2
(全国I卷)2017年高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 能力课时5 平抛运动、
