北京高考小题分类---函数
1.(2019北京6)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1=
5E1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等E22（B）10.1
（C）lg10.1
?10.1
（D）10
是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( A )
10.1
（A）10
2.（2018北京13）能说明“若f?x??f?0?对任意的x??0,2?都成立，则f?x?在?0,2?上
是增函数”为假命题的一个函数是 。f?x???x?3x，答案不唯一
2??3.(2017北京5)已知函数f(x)?3?()，则f(x)是( A )
（A）奇函数，且在R上是增函数 （B）偶函数，且在R上是增函数 （C）奇函数，且在R上是减函数 （D）偶函数，且在R上是减函数
x13x?2x?a?x?1??4.(2015北京14)设函数f?x???
4x?ax?2a?x≥1.??????
①若a?1，则f?x?的最小值为 ；
．
②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是
【答案】(1)1，(2)
1?a?1或a?2. 25.(2015北京8)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、
丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是(D )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 6.(2015北京7)如图函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是( C )
y2CA-1OB2x
A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1? C．?x|?1?x≤1? D．?x|?1?x≤2? 7(2014北京2)下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（A ） A.y??12) C.y?2?x D.y?log0.5(x?1) x?1 B.y?(x8.(2013北京5)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称， 则f(x)=(D ) A.ex?1 B. ex?1 C. e?x?1 D. e?x?1
x9.(2012北京14)已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2?2，若同时满足条件：
①?x?R，f(x)?0或g(x)?0； ②?x?(??,?4), f(x)g(x)?0。 则m的取值范围是_______。m?(?4,?2)
10.(2011北京6)根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为
???f(x)?????
cxcA,x?A,（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第
,x?AA件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（ D）
A．75，25 B．75，16 C．60，25
D．60，16
?2x?2?,11(2011北京13)已知函数f(x)??x若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，
?(x?1)3,x?2?则数k的取值范围是_______（0，1） 12.(2011北京3)为了得到函数y?lgx?3的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有的点10（C ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
13.(2011北京8)设A?0,0?,B?4,0?，C?t?4,4?,D?t,4??t?R?.记N?t?为平行四边形
ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N?t?的值域为（C）
A．?9,10,11? B．?9,10,12? C．?9,11,12?
D．?10,11,12?
?1,x?0?1?x14.(2010北京13)若函数f(x)?? 则不等式|f(x)|?的解集为____.??3,1?
3?(1)x,x?0??3
15.(2010北京14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。
设顶点p（x，y）的轨迹方程是y?f(x)，则f(x)的最小正周期为 ；y?f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴 所围区域的面积为 。4 ??1
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