正数与负数
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
1、 体会引入负数的必要性，理解正数负数的概念并熟练掌握； 2、 掌握正负数表示具有相反意义的量，并灵活应用；
3、 学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等）
说明负数的含义．在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。
1.正数与负数定义
（1）定义：_______的数叫做正数，在正数前加上____________的数叫做负数。 （2）含义：①_______就是我们小学学习的大于0的数。②每一个正数前加上一个_______就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_______。
（3）二级结论：①数由___与___两部分构成；②___包括正数、零和负数三类。 （4）理解要点：①____一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；②____一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③___含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。 2.“0”的认识
（1）0既不是正数，也不是负数。 （2）0是正数与负数的____。
（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0是最小的自然数） 3.用正数和负数表示相反意义的量
（1）生活中到处都存在________的两个量；
（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。
（3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是____出现的；②判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。 参考答案
1.（1）大于0 符号“-”（负号） （2）①正数 ②负号 负数 （3）①数字 符号 ②数 (4)①正数 ②负数 ③是否 2. 分界
3. (1)相反意义 (3) 成对
1. 正负数之间区分
【例1】在下列数中，正数有__个，负数有__个。 7，
21， －6， 0， 3.1415， －5， －0.62， －11. 32【解析】正数前面没有符号，0既不是正数也不是负数，负数前面带“-” 答案：3 4
练1. 在下列数中，负分数有 个；非负整数有 个。 7，
21， －6， 0， 3.1415， －5， －0.62， －11. 32【解析】负分数首先要满足负数的定义，小数可以化为分数，非负整数应理解为不是负整数的整数，即0、正数。 答案：2 2
练2. 以下数6，2008，2A. 3个 答案：B
练3. 若字母a表示任意一个数，则—a表示的数是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上情况都有可能 【解析】因为a不确定是正数，还是负数和0，所以—a表示可能为正数、负数或0。 答案：D
2.表示相反意义的量
【例2】如果温度上升3C记作+3C，那么下降5C记作______________________。 解析：上升记为“+”,下降记为“-” 答案：-5C
练4. 李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“—”，下列说法正确的是（ ） A. —5米表示向北移动了5米 B. +5米表示向南移动了5米
C. 向北移动—5米表示向南移动5米 D. 向南移动5米，也可记作向南移动—5米
o
o
o
o
11，0，-3，+1，?中，正整数和负分数共有（ ）
42
C. 5个
D. 6个
B. 4个
【解析】正整数必须是正数，而且是整数；负分数是负数且为分数。
【解析】向北记作“+”，则—5米表示向南移动5米，A错；+5米表示向北移动5米，B错；向南移动5米，也可表示向北移动—5米，D错；向北移动—5米可以表示向南移动5米，正确。 答案：C
练5. 下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ） A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元
【解析】A凌晨气温为-5℃，中午气温比凌晨上升5℃所以中午气温为0℃
B如果生产成本增加12%记作+12%，那么-12%表示生产成本降低12% C如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低6米 D如果收入增加8元记作+8元，那么—5元表示收入减少5元 答案：B
总结：判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。
练6. 神舟六号飞船于北京时间（UTC+8）2005年10月12日上午9:00在酒泉卫星发射
中心发 射升空， 费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空。按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，通过温湿度控制系统“神舟”六号飞船返回舱的温度为21°C±4°C，相对湿度50%±20%该返回舱的最高温度为 °C ，最低温度为 °C
【解析】21°C±4°C表示21oC左右差距4oC,最高21+4=25oC,最低为21-4=17oC。
答案：25 17
【例3】在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ） A ． ﹣0.15 B． +0.22 C． +0.15 D． ﹣0.22 【解析】：根据高于标准记为正，可得低于标准记为负 ∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22， ∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米， 答案：A
练7.如果全班某次数学测试的平均成绩为80分，某同学考了85分，记作+5分，得分90
分和80分应分别记作_________________________．
【解析】超过80分记作“+”，小于80分记作“—”，80分整记作0。 答案：+10 0
练8. 某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50
±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 . 【解析】50±0.1表示在49.9——50.1之间；50±0.2表示在49.8——50.2之间；50±0.3表示在49.7——50.3之间。所以从中任取两袋，最小为49.7kg，最多为50.3kg，所以质量差最多为50.3-49.7=0.6kg
答案：0.6kg
【例4】在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为 ℃．
【解析】：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃， 所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃． 答案：310℃．
练9. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,
-4万元表示________________．
【解析】收入相反意义为支出，收入记作+3万元，那么支出2万元记作-2万元，-4万元表示支出4万元。
答案：-2万元 支出4万元
练10.点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是 （ ）
A 1 B －６ Ｃ ２或－６ Ｄ 不同于以上答案
【解析】移动4个单位长度，但没有给出向那个方向移动，所以有两种情况，向做移动则为-6，向右移动，则为2. 答案：C
【例5】在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀100分到119分为合格，100分以下的不合格．老师将他班上的十位同学竞赛成绩以110分为标准简记为：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名
【解析】：以110分为标准，120分以上为合格，这就是说，120分记作+10，要找大于等于+10的数，包含：+10,20，+15 答案：优秀的有3名
练11.如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，?应表示为_____________。
【解析】跌表示负，-3.01%，涨表示正，+4.21%。 答案：-3.01% +4.21%
【例6】（2014年商丘八中七年级第一次月考）某地一天早晨的气温为﹣3℃，中午比早晨上升了7℃，夜间又比中午下降了8℃，则这天的夜间的气温是（ ） A．﹣5℃ 答案：C
练12. (2014年商丘八中七年级第一次月考)某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差________kg．
【解析】25±0.1表示取值在24.9-25.1；25±0.2表示取值在24.8-25.2；25±0.3表示取值在24.7-25.3。所以任取两袋最小为24.7kg，最大为25.3kg。最多相差25.3-24.7=0.6kg。 答案：0.6kg。
练13. 味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量应该是____～____
B．4℃ C．﹣4℃ D．﹣16℃
【解析】早上为-3℃，中午上升7℃为4℃，夜间有下降了8℃则为﹣4℃。
【解析】300±5表示取值在300上下不超过5，即为295～305 答案：295 300
练14. 小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
（2）小彬家距中心广场多远？ （3）小明一共跑了多少千米？ 【解析】(1)能，如图;
(2)2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3千米． (3)|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．
1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ） A． ﹣3m B． 3m C． 6m D． ﹣6m 2.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃．下面对“﹣183℃”叙述不正确的是（ ）
A． ﹣183是一个负数
初中数学同步讲义 7年级 第1讲：正数与负数（教师版）
