∴△FDB∽△FAD，∴
8?yyDFBF??，即， y?4x8?yAFDF整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．
考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．
24．（1）证明见解析；（2）2 【解析】 【分析】
（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=是AC的中点，故BM=
1AD，在Rt△ABC中，因为M21AC，即可得到结论； 2（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=
1AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故2∠BMN=90°，得到BN2?BM2?MN2，再由MN=BM=1，得到BN的长． 【详解】
（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=
1AD，在21AC，又∵AC=AD，∴MN=BM； 2（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=
1AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，2∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2?BM2?MN2，而由（1）知，MN=BM=
11AC=×2=1，∴BN=2． 22考点：三角形的中位线定理，勾股定理． 25．【解析】
试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．
?(a?2)(a?2)a?13?a2?1a?1a?2???===试题解析：原式；
a?1(a?2)2a?1(a?2)2a?2当a=0时，原式=1． 考点：分式的化简求值．
2024-2024中考数学试卷含答案
