2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）cos300°=（ ） A．
B．﹣ C． D．
2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（ ）
A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 3．（5分）若变量x，y满足约束条件
，则z=x﹣2y的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A．
B．7
C．6
D．
5．（5分）（1﹣x）4（1﹣A．﹣6 B．﹣3 C．0
）3的展开式x2的系数是（ ）
D．3
6．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．（5分）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）
8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，
则|PF1|?|PF2|=（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C． D．
10．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么A．
的最小值为（ ） B．
C．
D．
12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ） A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）不等式
的解集是 ．
，则tan2α= ．
B．
C．
D．
14．（5分）已知α为第二象限的角，
15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答） 16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．
18．（12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
，则C的离心率为 ．
19．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审． （Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC． （Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．
21．（12分）求函数f（x）=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．
22．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设
，求△BDK的内切圆M的方程．
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）cos300°=（ ） A．
B．﹣ C． D．
【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．
【解答】解：∵故选C．
2．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（ ）
A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}
【分析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．
【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}． 故选C
．
3．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣
2y的最大值为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可． 【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y?y=x﹣z，
由图可知，
当直线l经过点A（1，﹣1）时，
z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3． 故选：B．
4．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A．
B．7
C．6
D．
【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10． 【解答】解：a1a2a3=5?a23=5； a7a8a9=10?a83=10， a52=a2a8， ∴故选A．
5．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）（1﹣x）4（1﹣A．﹣6 B．﹣3 C．0
D．3
可以出现x2的情况，通过二项式定理得到
）3的展开式x2的系数是（ ）
，∴
，
【分析】列举（1﹣x）4与展开式x2的系数． 【解答】解：将出现x2的情况有：
①m=1，n=2；②m=2，n=0；
看作两部分与相乘，则
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
