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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 2008年考研农学门类联考《数学》真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1．设函数
f(x)?sin?x?1?x2?1，则（ ）。
A．x＝－1为可去间断点，x＝1为无穷间断点 B．x＝－1为无穷间断点，x＝1为可去间断点 C．x＝－1和x＝1均为可去间断点 D．x＝－1和x＝1均为无穷间断点 【答案】B 【解析】函数
f(x)?sin?x?1?x?12在点x＝±1没有定义，而
sin(x?1)lim??2x??1x?1
所以x＝－1为无穷间断点；
sin(x?1)sin(x?1)sin(x?1)11lim2?lim?lim?lim?x?1x?1(x?1)(x?1)x?1x?1x?1x?1x?12
所以x＝1为可去间断点。
?xy?f(1?e)的微分dy＝（ 2．设函数f(x)可微，则
）。
?x?x?(1?e)f(1?e)dx A．
B．(1?e?x)f?(1?e?x)dx
?x?x??ef(1?e)dx C．
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www.100xuexi.com D．e?x 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 f?(1?e?x)dx
【答案】D 【
解
?x?x?ee)??f(1??xe)(?1析
?x?e)d?x】
dy?d(f1?
f?(?1x。 edx3．设函数f(x)连续，A．?fB．
F(x)??2f(t)dt，则F?(x)＝（
x0 ）。
(x2)
f(x2)
(x2)
C．?2xf22xf(x) D．
【答案】C
【解析】由于F(x)0??2f(t)dt，则
xx200F?(x)?(?2f(t)dt)??(??xf(t)dt)???f(x2)?(x2)???2xf(x2)
4．设函数f(x,y)连续，交换二次积分次序得0dy2y?2??10f(x,y)dx＝（
）。
A．?2dx0B．?22?0?1?x2f(x,y)dy f(x,y)dy
?0dx?0x1?2C．0?dx?1?x20f(x,y)dy
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 www.100xuexi.com ?2D．0dx?01?xf(x,y)dy2
【答案】A
【解析】积分区域D如下图所示。由于
D?{(x,y)|0?y?1,2y?2?x?0}?{(x,y)|?2?x?0,0?y?1?x2}
所以
?10dy?0dx??01?x22y?2f(x,y)?2dx?0f(x,y)dy
5．设?1，?2，?3为3维列向量，矩阵A?(?1，?2，?3)，B?(?2，2?1??2，若行列式|A|＝3，则行列式|B|＝（ ）。
A．6 B．3 C．－3 D．－6 【答案】D
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3).? 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 www.100xuexi.com 【解析】根据行列式的性质有
6．已知向量组?1，?2，?3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（A．?1?2?2，2?2??3，?3??1 B．?1?2?2，?2??3，2?3??1 C．2?1??2，?2?2?3，?3??1
D．?1??2，?2?2?3，2?3??1
【答案】C
【解析】ABD三项，由于
根据线性相关的定义可知，这三项是线性相关的。 C项，可以根据定义证明它是线性无关的。 设
整理得
由于向量组?1，?2，?3线性无关，所以
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此线性方程组的系数矩阵
由于
所以方程组只有零解，即
由线性无关的定义可知，向量组2?1
7．设A．若B．若
??2，?2?2?3，?3??1线性无关。
A1，A2，A3为3个随机事件，下列结论中正确的是（
A1，A2，A3相互独立，则A1，A2，A3两两独立
）。
A1，A2，A3两两独立，则A1，A2，A3相互独立
P(A1)P(A2)P(A3)，则A1，A2，A3相互独立
C．若P(A1A2A3)?D．若
A1与A2独立，A2与A3独立，则A1与A3独立
【答案】A 【解析】若
A1，A2，A3相互独立，由相互独立的性质可知
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