则体积V??r2h?4?h?材料最省即表面积最小
4?r2
2表面积S＝?r2?2?rh＝?r?2?r?482?r?＝
?r2rS'＝2?r?483S'，令＝0，得唯一驻点 r?2r?4米，此时高为3所以当底半径为34??米时表面积最小即材料最省。
7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
解：设圆柱体底半径为r，高为h，
则体积V??r2h?16?h?16?r2
22且造价函数f?10?r?20?2?rh?10?r?640
r
令f??20?r?46403?0r?2，得唯一驻点
r2? 4所以当底半径为23?米，此时高为34?米时造价最低。
8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，
该长方形的底长和高各为多少。 解：设长方形的底边长为2x，高为y，
则82?x2?y2?y?64?x2
面积S?2xy?2x64?x2
?x22令S??2?64?x?64?x2????0，得唯一驻点x?42 ?所以当底边长为82米，此时高为42米时面积最大。
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9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
解：设底半径为r，高为h，则体积V??r2h?108?h?108?r2造价函数f??r2?2?rh??r2?216r 令f??2?r?216r2?0，得唯一驻点r?3108??334? 所以当底半径为334?米，此时高为334?米时造价最低。
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高等数学基础综合练习题(2017.12) 及答案.doc
