试卷代号：7032
上海开放大学2017至2024学年第一学期
《高等数学基础》期末复习题
一．选择题
?1．函数f(x)??sin(x2?4)?x?2在x?2连续，则常数k的值为（ ）。
?x?2?kx?2A．1 ； B．2 ； C．?4 ； D．4
2． 下列函数中（ ）的图像关于y轴对称。
A．excosx B． cos(x?1) C．x3sinx D． ln1?x1?x 3．下列函数中（ ）不是奇函数。
A．sin(x?1)； B．ex?e?x； C．sin2xcosx； D． ln?x?x2?1?4．当x?0时，（ ）是无穷小量。
A．
sin2xx B．(1?1x11x) C. cosx D．xsinx 5．函数f(x)?sin4x，则 limf(x)x?0x?（ ）。
A． 0 ； B．4 ； C． 14 ； D． 不存在
6．函数f(x)?lnx，则 limf(x)?f(2)x?2x?2?（ ）。
A． ln2 ； B．11x ； C． 2 ； D． 2
7. 设f(x)在点x?x0可微，且f?(x0)?0，则下列结论成立的是（ ）。 A． x?x0是f(x)的极小值点 B． x?x0是f(x)的极大值点 ； C．x?x0是f(x)的驻点； D． x?x0是f(x)的最大值点； 8．下列等式中，成立的是（ ）。 A．1xdx?dx B． e?2xdx??2de?2x C．e?3xdx??13de?3x D． 13xdx?dln3x
9．当函数f(x)不恒为0，a,b为常数时，下列等式不成立的是 （ ）
1
A.(?f(x)dx)??f(x) B.
dbf(x)dx?f(x) dx?abaC. ?f?(x)dx?f(x)?c D. ?df(x)?f(b)?f(a) 10．曲线y?ex?x在(0,??)内是（ ）。
A．下降且凹； B．上升且凹； C．下降且凸； D．上升且凸 11．曲线y?13x?2x2?3x在区间?2,3?内是（ ）。 3A．下降且凹 B．上升且凹 C．下降且凸 D． 上升且凸 12．下列无穷积分为收敛的是（ ）。 A.
?????0??1?x1dx edx D.?sinxdx B. ?edx C.???1??2x02x013．下列无穷积分为收敛的是（ ）。 A.
??1xdx B.?2??11dx C. x???1xdx D.
?2???1edx
x214．下列广义积分中（ ）发散。 A．
??1xdx； B．??12??1??11dxdx； D． ； C．32?1xx???1xdx
?3215．设函数f(x)的原函数为F(x)，则
11f(。 ?x2x)dx?（ ）
111A． F(x)?C； B．?F()?C； C．F()?C； D．f()?C
xxx??1??1?2316．下列广义积分中收敛的是（ ） A.?xdx B. ??3xdx C.?cosxdx D.?1????1xdx
二．填空题
1．函数f(x)?ln(x?3)的定义域是 。 4?x2．函数y?x?1的定义域是 。 x?33．函数y?5?x的定义域是 。
ln(x?1)4．曲线y?e?2x在点M处的切线斜率为?2e?2，则点M处的坐标为 。 5．曲线y?lnx在x?2处的切线方程为 。 2
6．设函数y?f(cos2x)可导，则dy? 。 7. 设f(x)?x2?1，则f(f?(x))? 。
8. 设f(x)的一个原函数是sin2x，则f?(x)? 。
9．已知F?(x)?f(x)，则?xf(x2?1)dx? 。
10． ?1?1x(x?1?x2)dx? 。 11．
?1?1x3(cosx?1)dx? 。
12．d0dx?xtcost2dt= 。 13．设F(x)??x?sint0edt，则F?(?2)? 。 14．设F(x)为f(x)的原函数，那么?f(cosx)sinxdx? 。
15．设F(x)??x(t?1)20e?dt，那么F?(1)? 。
三．计算题
1?2x?4x?11、求极限lim?4x?1?x????4x?1?? 2、求极限lim?2x?1?x????2x?3??
4x3、求极限lim?x???3x??3x?2?? 4、求极限limsin3xx?01?4x?1 5、求极限limxln(1?3x2)x?01?3x3?1 6、求极限limln(1?2x)x?01?4x?1 7、设函数y?x?ecosx?2x?，求dy。 8、设函数y?xcos(3x?1)，求dy9、设函数y?x2?ln2x?x?，求dy。 10、设函数y?3x?1cos2x，求dy。 、设函数y?2x1?e3x，求dy。 12、设函数y?e?2x111?x2，求dy。
13、设函数y?sin2x1?cosx，求dy。 14、计算不定积分 ?x2sinx2dx 15、计算不定积分 ?x2cosx3dx 16、计算不定积分 ?x2e?3xdx
四、应用题
3
1、求由抛物线y?2?x2与直线y??x所围的面积。
2、求由抛物线y?x2与直线y?2?x所围的面积。
-
yy?2?xy?x2x
3、求由抛物线y?x2?x与直线y?x所围的面积。 y
y?x y?x2?x x 4、求由抛物线y?x2?2与直线y?x所围的面积。 y 4 y?x3 2 x 1
y?x2?2
4
5、求由抛物线y?x与直线y?6?x所围的面积。
2-
y12 34y?6?xy?x2x 6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。
7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。 8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。
9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
5
高等数学基础综合练习题(2017.12) 及答案.doc
