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2024-2024学年度最新高三理科数学二轮复习:专题一第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用-含解析

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2024-2024学年度最新高三理科数学二轮复习:专题一第三讲 基本

初等函数、函数与方程及函数的应用-含解析 第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 高考导航

对基本初等函数的考查形式主要是选择题、填空题,也有可能以解答题中某一小问的形式出现,考查其图象与性质.

2.函数零点主要考查零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数求解参数的取值范围.

3.函数的实际应用常以实际生活为背景,与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题.

(对应学生用书P022)

1.(2016·全国卷Ⅲ)已知a=2A.b

421

353

,b=4 ,c=25 ,则(

)

B.a

1 / 20

[解析] 又a=2∵a=2b

224555

∵b=4 =(22) =2 , 43

,∴a>b.

23

23

13

13

23

43

=(22)

=4,c=(25)

=(52)

=5,∴a

[答案] A

2.(2017·昆明一模)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若函数f(x),g(x)的零点分别为a,b,则有( )

A.g(a)<0

B.f(b)<0

[解析] 易知函数f(x),g(x)在定义域上都是单调递增函数,且f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,g(1)=-2<0,g(2)=ln2+1>0,所以a,b存在且唯一,且a∈(0,1),b∈(1,2),从而f(1)0,g(a)<0,即g(a)<0

[答案] A

3.(2017·卷)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数M

中与N最接近的是( )

(参考数据:lg3≈0.48)

A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 [解析] 因为lg3≈0.48,所以3≈100.48,

2 / 20

M3361?100.48?36110所以N=80≈=

1010801080D.

[答案] D

0.48×361

10173.2893.28

=≈1093.故选80=1010

4.(2017·浙江卷)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( )

A.与a有关,且与b有关 C.与a无关,且与b无关

2

B.与a有关,但与b无关 D.与a无关,但与b有关

2

a?2?aa??[解析] ∵f(x)=x+ax+b=x+2+b-,对称轴为x=-,42??下面分情况讨论:

a

①若1<-,即a<-2时,f(x)max=f(0)=b,f(x)min=f(1)=a+b

2+1,此时M-m=b-(a+b+1)=-a-1;

?a?1a

②若<-≤1,即-2≤a<-1时,f(x)max=f(0)=b, f(x)min=f?-2?

22???a2?a2a2

=b-,此时M-m=b-?b-4?=;

4??4

a1

③若0<-≤,即-1≤a<0时,

22f(x)max=f(1)=a+b+1,

?a?a??-f(x)min=f2=b-,

4??

?a?a2

此时M-m=a+b+1-?b-4?=1+a+;

4??

2

2

a

④若-≤0,即a≥0时,

2

3 / 20

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