uuuruuuruuur以O为原点，OA为x轴正方向，OB为y轴正方向，OD为z轴正方向，设AC?a，
建立空间直角坐标系，
???33a?a??a??B0,a,0E0,a,?O0,0,0A,0,0D0,0,?，??则?，??，??，????? 24422????????r?aa?uuur?auuur?a3a?uuu?AD??,0,OA??,0,0? AE??,a,易得：，，?????244??22??2???uuruur设平面AED的法向量为n1，平面AEC的法向量为n2，
uuuruur?uur?AE?n1?0ruur则?uuu，解得n1?3,1,3 ??AD?n1?0uuuruur?uurAE?n?2?0nuuuruur，解得2?0,1,?3 ???OA?n2?0????若二面角D?AE?C为?，易知?为锐角， uuruurn1?n27uruur?则cos??u
7n1?n2
20．⑴ 显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．
设l:x?my?2，A(x1,y1)，B(x2,y2)， ?y2?2x联立：?得y2?2my?4?0，
?x?my?2??4m2?16恒大于0，y1?y2?2m，y1y2??4．
?(my1?2)(my2?2)
?(m2?1)y1y2?2m(y1?y2)?4 ??4(m2?1)?2m(2m)?4?0
∴
，即O在圆M上．
⑵ 若圆M过点P，则
(x1?4)(x2?4)?(y1?2)(y2?2)?0
(my1?2)(my2?2)?(y1?2)(y2?2)?0
(m2?1)y1y2?(2m?2)(y1?y2)?8?0 1化简得2m2?m?1?0解得m??或1
2
11
1①当m??时，l:2x?y?4?0圆心为Q(x0,y0)，
2y0?y1?y2119??，x0??y0?2?， 222422?9??1?半径r?|OQ|??????? ?4??2?921285则圆M:(x?)?(y?)?
4216②当m?1时，l:x?y?2?0圆心为Q(x0,y0)， y0?y1?y2?1，x0?y0?2?3， 2半径r?|OQ|?32?12 则圆M:(x?3)2?(y?1)2?10
21．⑴ f(x)?x?1?alnx，x?0
则f?(x)?1?ax?a，且f(1)?0 ?xx当a≤0时，f??x??0，f?x?在?0， ???上单调增，所以0?x?1时，f?x??0，不满足题意；当a?0时，
当0?x?a时，f?(x)?0，则f(x)在(0,a)上单调递减； 当x?a时，f?(x)?0，则f(x)在(a,??)上单调递增．
①若a?1，f(x)在(a,1)上单调递增∴当x?(a,1)时f(x)?f(1)?0矛盾 ②若a?1，f(x)在(1,a)上单调递减∴当x?(1,a)时f(x)?f(1)?0矛盾
③若a?1，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增∴f(x)≥f(1)?0满足题意 综上所述a?1．
⑵ 当a?1时f(x)?x?1?lnx≥0即lnx≤x?1
则有ln(x?1)≤x当且仅当x?0时等号成立 ∴ln(1?11，k?N* )?kk221111111一方面：ln(1?)?ln(1?2)?...?ln(1?n)??2?...?n?1?n?1，
2222222111即(1?)(1?2)...(1?n)?e．
222111111135另一方面：(1?)(1?2)...(1?n)?(1?)(1?2)(1?3)??2
22222264 12
111当n≥3时，(1?)(1?2)...(1?n)?(2,e)
222111∵m?N*，(1?)(1?2)...(1?n)?m，
222∴m的最小值为3．
22．⑴ 将参数方程转化为一般方程
l1:y?k?x?2? ……① l2:y?1?x?2? ……② k①?②消k可得：x2?y2?4 即P的轨迹方程为x2?y2?4； ⑵将参数方程转化为一般方程
l3:x?y?2?0 ……③
??x?y?2?0l联立曲线C和3?2 2x?y?4???32?x??2解得?
2?y????2?x??cos?由?解得??5 ?y??sin?即M的极半径是5．
??3,x≤?1?23．⑴ f?x??|x?1|?|x?2|可等价为f?x???2x?1,?1?x?2.由f?x?≥1可得：
?3,x≥2?①当x≤?1时显然不满足题意；
②当?1?x?2时，2x?1≥1，解得x≥1；
③当x≥2时，f?x??3≥1恒成立.综上，f?x??1的解集为?x|x≥1?.
22⑵ 不等式f?x?≥x?x?m等价为f?x??x?x≥m，
2令g?x??f?x??x?x，则g?x?≥m解集非空只需要??g?x???max≥m.
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??x2?x?3,x≤?1?2而g?x????x?3x?1,?1?x?2.
??x2?x?3,x≥2?①当x≤?1时，??g?x???max?g??1???3?1?1??5； ②当?1?x?2时，??g?x???max35?3??3??g???????3??1?；
24?2??2?22③当x≥2时，??g?x????g?2???2?2?3?1.
max综上，??g?x???5max?4，故m?54.
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8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。
10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
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