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广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
一、 单选题（本大题共10小题，共50.0分）
3，5，7}，B?{1，2，3，4，6，9}，则BIeUA=（） ，2，3，4，5，6，7，8，9}，A?{1，1. 设全集U?{1，3} B. {2，4，6} C. {2，4，6，9} D. {2，4，6，8}A. {1
2. 函数f(x)?1的定义域为( )
log2(x?1)（1,2）U(2,??) D.（1,3）U(3,??) A.(1,??) B.(2,??) C.
3. 设a?log54,b?log53,c?log45，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知点(a,)在幂函数
18f(x)?(a?1)xb的图象上，则函数f(x)是（ ）
D. 定义域内的增函数
A. 定义域内的减函数 B. 奇函数 C. 偶函数
???2x,?1?x?05. 已知函数f(x)??，则下列图象错误的是 ．．
??x,0?x?1A. 的图象 B. 的图象
C. 的图象 D. 的图象
6. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，且f(2?x)?f(x)，当x?1时，
则f()，f()，f()的大小关系是（ ）
f(x)?2x?1，
233213实用文档
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231323132C. f()?f()?f()
323A.f()?f()?f()
记录时间 2019年1月1日 2019年1月2日 累计里程 (单位：公里) 4000 4100 123332312D. f()?f()?f()
233B. f()?f()?f()
平均耗电量(单位： 剩余续航里程 kW· h/公里) (单位：公里) 0.125 0.126 280 146 7. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表： (注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，
,
）下面对该车在
两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )
A. 等于 B. 到之间 C. 等于 D. 大于
8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)?5，且f(x?4)??f(x)，则
f(2019)?f(2020)的值为（ ）
A. 0
2B. C. 2 D. 5
9. 函数f(x)?log2(x?ax?3a)在区间
A. ???,4?
B. ??4,4?
?2,???上是增函数，则a的取值范围是（ ）
C. ???,2?
D.??4,2?
10. 已知定义在R上的函数f(x)与f(x?2)均为偶函数，且在区间?0,2?上f(x)?x，若关
于x的方程f(x)?logax有六个不同的根,则a的范围为（ ） A.
?6,10
? B.
?6,22
? C. 2,22 D.?2,4?
??二、多项选择题（本大题共2小题，每小题至少有2个正确选项，共10.0分） 11. 关于函数f(x)?ln1?x，下列选项中正确的有（ ） ．．1?xA. f(x)的定义域为???,?1?U?1,??? B.f(x)为奇函数
C.f(x)在定义域上是增函数 D. 函数f(x)与y?ln(1?x)?ln(1?x)是同一个函数 12. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ） ．．
A. 函数f(x)?loga(2x?1)?1的图象过定点(1,0)
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B. 已知函数是定义在R上的偶函数，当
时f(x)?x(x?1)，则
的解析式为
f(x)?x2?|x|
C. 若logaD. 若2?x1?1??1,则a的取值范围是?,1? 2?2??2y?lnx?ln(?y)(x?0,y?0)则x?y?0
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若函数f()?1x1?x, 则
f(2)= _____．
1?xlog7214. 计算：log327?lg25?lg4?78?1?()3?______． 2715. 函数f(x)在[?1,1]上为奇函数并在[0,1]上单调递减，且f(1?a)?f(1?2a)?0,则a的取值范围为______．
16. 已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，
设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y mg． （1）y与x的关系式为______；
（2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时（精确到
0.32.37.29.9
0.1）．（参考数据：0.2≈0.6，0.8≈0.6，0.8≈0.2，0.8≈0.1） 四、解答题（本大题共6题，共80.0分）
17．（10分）已知全集U?R，集合P?{x|x?6x?0}，M?{x|a?x?2a?4}． （1）求集合eUP；
（2）若MIeUP?M，求实数a的取值范围．
?x?4,x?018．（12分）已知函数f(x)??且点(4,2)在函数f(x)的图
logx,x?0?a2象上．
（1）求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； （2）求不等式f(x)?1的解集；
（3）若方程f(x)?2m?0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 19. （12分）已知函数f(x)?2x?1?1 . x实用文档
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（1）判断函数f(x)在(2,??)上的单调性并用定义法证明． 2t恒成立，求t的取值范围. x（2）若对任意x?[,??)，都有f(x)?1220．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金x（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为
P?ax?b，乙的利润模型为Q?b?ax?(a,b,?为参数,且a?0)．
（1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元）的函数模型
（2）今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元．设对乙种产品投入资金m（万元），并设总利润为y（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．
x 20 40 60 80
P 33 36 39 42
4x21. （12分）已知f(x)是定义在??1,1?上的奇函数，且当0?x?1时，f(x)=x，
4?2（1）求f(x)在??1,1?上的解析式； （2）求f(x)在??1,1?上的值域；
f（3）求（1352017）+（f）+（f）+L+（f）的值． 201820182018201822. （12分）已知函数g(x)对一切实数x，y∈R都有g(x?y)?g(y)?x(x?2y?2)成立，
且g(1)?0 f(x)?g(x) x（1）求g(0)的值和g(x)的解析式； （2）若关于x的方程f(|2x?1|)?值范围．
2k?3k?0有三个不同的实数解，求实数k的取
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2019-2020学年上学期高一级期中考试数学试题答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D B C A D D B A BD BCD 三、填空题
13.
1 14. 4 15.[0,2) 16. y=2500×0.8x 7.2
3312.【解析】A．由2x﹣1＝1得x＝1，此时f（1）＝loga1﹣1＝0﹣1＝﹣1，即函数f（x）过定点（1，﹣1），故A错误；
B．若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x+1）＝x（x﹣1）＝x2﹣x，
∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝x﹣x＝f（x），即f（x）＝x﹣x， 即f（x）的解析式为f（x）＝x﹣|x|，故B正确；
2
2
2
C．若，则loga＞logaa，
若a＞1，则＞a，此时a不成立， 若0＜a＜1，则＜a，此时＜a＜1， 即a的取值范围是
，故C正确；
D．若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y），则2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），
令f（x）＝2﹣lnx（x＞0），则函数f（x）在（0，+∞）单调递减， 则不等式2﹣lnx＞2﹣ln（﹣y）等价为f（x）＞f（﹣y）（y＜0）， 则x＜﹣y，即x+y＜0，故D正确．
﹣x﹣xy6， 17. 【解答】解：（1）由x2?6x…0，得x?0或x…?P?{x|x?0或x…6}，??????????????????????（2分） ?e?????????????????????????（4分） UP?{x|0?x?6}．?（2）QeUP?{x|0?x?6}．M?{x|a?x?2a?4}，QMIeUP?M
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