2024年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．a的倒数是﹣1.5，则a是（ ） A．﹣ B．
C．﹣ D．
2．自2024年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m 3．下列运算正确的是（ ） A．a+a=2a2 B．a2?a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a
4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组A．
D．
的解集在数轴上表示为（ ）
B．
C．
7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
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8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次
滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2024次滚动后，落在x轴上的是（ ）
A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB
二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上） 9．若
有意义，则x的取值范围是 ．
=3的解为 ．
10．分式方程
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有： ． ①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．
12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为 米．
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13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 ．
14．已知下列命题：
①正五边形的每个外角等于72°； ②90°的圆周角所对的弦是直径；
③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根； ④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限； 真命题是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．计算：﹣12024+16．已知M=（1﹣
×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣）÷
|．
（1）化简M；
（2）当a满足方程a2﹣3a+2=0时，求M的值．
17．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2024年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2024年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样的公众有 人； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是 度；
（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有 人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．
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18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．
（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；
（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率． 19．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：
0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200 人数m
90 80 70 收费标准（元/人）
已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元． （1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两个年级参加春游学生各有多少人？
20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE． （1）求证：AD=CE．
（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．
21．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18． （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
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（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．
22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(样卷)含答案解析
