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空间向量
一、选择题
1．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b＝( ) A．(2，－4,2) C．(－2,0，－2)
B．(－2,4，－2) D．(2,1，－3)
2．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为( ) A.
53535313
B.C.D. 4222
3．(2014·德州高二检测)已知向量a＝(2,3)，b＝(k,1)，若a＋2b与a－b平行，则k的值是( )
22
A．－6B．－C.D．14
33
4.(2014·河南省开封高中月考)如图3-1-32，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝2，E，F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为( )
图3-1-32
信达
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A．1B.
563C.D. 222
5．(2014·莱芜高二检测)已知平面α的一个法向量是(2，－1,1)，α∥β，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是( )
A．(4,2，－2) C．(2，－1，－5)
B．(2,0,4) D．(4，－2,2)
二、填空题
6．(2014·青岛高二检测)已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点
Q在直线OP上运动，当QA·QB取得最小值时，点Q的坐标为________．
→→→
7．若AB＝(－4,6，－1)，AC＝(4,3，－2)，|a|＝1，且a⊥AB，a⊥AC，则a＝________. 8．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝________.
9．(2014·玉溪高二检测)设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1
上，记
→
→→
D1P＝λ.当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是________． D1B19??5??5??
10．(2014·连云港高二检测)若A?0，2，?，B?1，－1，?，C?－2，1，?是平面α8??8??8??内的三点，设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝________.
三、解答题
11．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|；
(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得OE⊥b？(O为原点)
信达
→
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12.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45°？
图3-1-33
13.如图3-2-8，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD1
为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.问：在棱PD上是否存在一点E，
2使得CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．
图3-2-8
信达
高中数学人教A版选修2-1空间向量
