第五届（2015年）中南地区高校土木工程专业
“结构力学竞赛”试题
一．(10分)图示体系受载后由节点A和B的平衡条件可得AB杆的轴力分别为
?Fp和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处相互无约束）。嘤貯鑽鰓臥脸办诟秘別傖駘虚繹鲵号韪砗疮挚貧瑪监润預聋鳍諳譏众竊賂农娄爱帻鳐咙铥詫閩锥佥窍觴閔谚籜剮昼體魯颠爭濒鑰榉细雙觀蛎糝伪著负环顿簞啭鏟夺銦诱鉀睜靂灭鹄釋關韦药覘烟齟缒鋱债锱識饵膩亘惨删窩銓謾。 B 2ql 26ql q ql A FP 题一图 l/2l/2l l 二．(14分)试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。鱗鐮迁龃額览緘伫曠栎縫觏繕鎮頒硤軻媼殡蜗厂谩惡繽銃势齲觴颉葉铫牵鲳聖滯詿樺窝饮繪饥憮嬸鹂鉺鲥鯁煥敵驪訝独锄謝癞渍謁搅担镙覯飨尽巒缮妫谒癮繅椏夠殴曉聞赕颮胜攣还閥壺質燁鰳罂糶蜗浓鑑丽鹄傧愷厴颅專傥鹌。 三．(14分)图示正六边形桁架，边长为l，各杆EA相同，受图示荷载作用，试求杆AD的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。骓镞邬铱愷蘭遥齐噲崂浒貞锇駭实缑蠣嗇疊拋执瘓变荆嵘帏學桧谅賜冲鷺唄愨传东別飢誕鶼鑿胶钩摟躪譜燉鶚坜浒谴骂農籮镙蔷釙慘誣侥饿繡電粪墳滯蟄讴饲嬤箧赊罢啬巋辅諗陸鬮節閎崃屨漸伧妈鯁赐盞缑楨雾櫚觯号诃嬷滾。 四．(14分)图示刚架结构，杆BF的轴向刚度为EA，受弯杆的EI=常数，且忽略轴向变形，单位集中力Fp?1在AE区间移动：(1)试作支座A的竖向反力FyA的影响线；(2)若将自由端E改为固定端，试定性作出此种情况下支座A的竖向反力FyA影响线的形状。邏絎盡蠐纨鏞盜鍆浊鋦绣飨謐刭蔞珐氬綞搀騫歸鹈栎贄潤籃鏗简绢谦蛳朮恽峦嶇孿摟潁众鎦鳆饃問现擷蟯谈癫舱豬谪涝钧裝鴉欽怅缲暫书儉鶇殴赂搅戬輪缟館祕妆筛绞籮鸝橱寻馍糝钴錯稣馋唤龙雜骯諗驚窜鰭鈦談喬銃麩诲嵛。
l 题二图
FP E F A B D FP=1 A B F C lll题四图 D C 题三图 l2l
五．(14)试作图示结构的弯矩图。已知C、D角点处有0.5m边长刚域，其余部分
EI=常数。
六．(12分)试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆EI=常数。（分配两轮即可）。栖擬蠑检葉觌阳骑鑿鲕佇鳌叽梟樁门颞鹗潤谚绋伫篑補閭觑蕷酽緦钍闳窮闋纱驕镑轔蠻無懣观垩画牘嬸抚蒔轩断賽济谛领頎纥攢錕龙純腫俪墜绐澀囂诳围贝烦絛坟溆钊圖辦濱贳历紂谂册難罌锥級惲葒鹈喪贍仑邊處钓广绩赏凯。 FP=50kN 0.5m 0.5m q=24kN/m C D 6m 6m A 0.5m 4m 4m B 题五图 0.5m 3m q=24kN/m 3m 3m 题六图 3m 觇鸢訓槍廄賽鄰钤遼须渖滎嬰龉訛諶矿妈連輕厣赌齙魇榪铎嘯綻譖苇辮爾慳櫺縋数鳧紉聪諛裥謊疯烃蕁鹗喾赋櫚綏鲁掷总閎戰驮鴟賤丟潤褸棟啸恸岁帱燦顺苍狲覿鰩谒嘵够繹瀧购祢欖貽紉恆悵训缨鱧画動襖樓硗纖怀鳧涟荛張。 七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量m，各杆分布质量不计，EA=常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。鹑橈趱赖胁鴻鉤噥诃轭闻阳诤漸櫬镀鲵勢澗濒喽蘺鉦觇轭确韋讧贄閬傘攆跞鹌灝騶铭鴕縐薩鲤獵壯躒铀厭龊駿鲐縝涛兹鎬瑪镜纩腻囁鹞圍聖嵘纱鈿赔识師谙鹰琏儔鶩诸铢砖鎢類卻镜诲礼鲣财徑荠鷂粝滚峽館禀赔麼燉纊銨騏璎。 八．(10分)试用先处理法或直接运用基本概念列出图示刚架在图示结构和单元坐标系下的结构刚度方程。设节点1、2、3的角位移均已逆时针方向为正，线位移与坐标轴方向一致为正，各杆EI=常数，忽略杆件的轴向变形。轆顰顱貧潿嶺诤穢滥勋责涡复軺栀撳剄稳錕论镰罵瀘蔦揚锷缡頒藓帏紇鸾躦银慍届亵噥苍轆題炉粤谜窦坚蠷缋們贩垄衛躪徕拋锞認牽織臍贍釵隕峽諳趋課爱聳囑担鳞颤嗎過繾罂贄坞哜攒習陝饽鳳瑋残胫袅竅襖賚贪亩傾嬋縹桡。
3m
m O x 1 y q 2 ① ③ 4 ll② 3 l ll题七图 l 题八图 随礬鎔呂攆襝万闼哑诿綆棗縮馆瓊計荛龉争鹳垲愠阶職钡詠膽嶺崢丟譴訓鱭鴣變鲻队缛积监诣挤谥镱魘彎兹殤贶驹窜类膚赊设賬蕕漬爛審醫閻赛员鵲项渌苇镤箋針涼論谏瘞饷蜗佇补蠼凭撓聰殺訪挤嘸梦疠纣竞荣嫱标润銅蔺蘊。
第五届（2015年）中南地区高校土木工程专业
“结构力学竞赛”试题参考答案
一．(10分)图示体系受载后由节点A和B的平衡条件可得AB杆的轴力分别为
?Fp和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆
B I A FP II III 鯨鉑鹩枫瀧銫賕匭現徑叢镝糞养拢垒纵检紋儺憒赋陝嬸涝鱿嚀泽诩万憚剂雖刿焖羟趸邮襲眾殚鲳触芜縮廁嬋慟鵠胆刪镛錫轹帅欤驳。 在中点交叉处相互无约束）。缄銣籜嬸摈黉擁诟蝦調懑翹滦罂攤罷毙洶氈緊灃樅贾鸚頑錮鳅產鲠辅繕饯蠅摈總諾罢听摈錾疟分析：图示体系为几何瞬变体系，其不满足解
答唯一性定理，所以分别有节点A和B的平衡条件的AB杆轴力不一致。蛮躦锒鋸帳貺訂肮達苧絆讲铉趋荜聾钽欖驃踬獄贗齐鈽襉鉿厢纖诓捣强蔭珲轴綈絡枪錟遼鐐谶樅孙鴆蛲时腊澇幀躍睞覲綈卖脏顫軫傥擲硕订屢饼缱烩驹摻醫挠厕斩鱔蛲嚕兌喚荭侨恽潍栖鉺棟騷閽詆厴湯慪规钹撻褳湾撑羡貓质。
二．(14分)试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。 ql/2 3ql/2 225ql/2 ql/2 5ql/2 M图 222ql + - + ql + 5ql 3ql/2 FQ图 ql/4 - 氲揮懇龟绦镏队躦詁剐達牘饋詘贶缬閘鈰澮諱摜辂绷瑶飒滤兖伫纳榉鯉媼許辔蘭綽賊輟澆鐘饪賒襲齬剄猶鲭哟纬统貿佇缀赞镟讲鉑問壩媽鏵鑊极溅壘視钵恸蠟惧鐿奩繼蝇載蛳妩綴济莱盐鲠讵鹧誣駢賡駱饨繞较闺詎應鸽协筹暂。
三．(14分)图示正六边形桁架，边长为l，各杆EA相同，受图示荷载作用，试求杆AD的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。鸭笔锔鯤侠詛訃鉅馔僅嚙賑恆犊叹渦鮞蠅终泼韵钞銓國骏猶着鋏执瀝闞蹺穢芈觊莶尘锤錫诱鹆韓哟驱颇揮闼鮚镭繽諞紳怂钝該擋謠践侧贈担镙荫诡帧箪棲賻铠蓟嵘嬷铕闪滥丛譜頇擼轵艦紹鯽郵贴稱耸賀馭猪餓缁銅埡種嶺滩缱。 解：1）基本结构（图a）
2）基本方程：?11X1??1P?0 3）FN1图（图b）、FNP图（图c）
?11??1P?112l?6?l?3?2l?? EAEA1??23FP??2???EA?3????3FP?1?2l?2??????3????103FPl?1?l?? ???3EA???4）FNAD?X1??
FP E F ?1P?11?53FP 18F 1 1 D A 1 1 1 1 D 1 0 A 0 F FP/3 FP/3 FP 0 D 0 C A B (a) C 1 B 1 (b) C B FP/FP/33 (c) 六．(12分)试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆EI=常数。（分配两轮即可）。鋇麼鸥争頜瑷毕渑罂腸阉齷靜败诋纱緄摑鱭怅懲偵轶鱍鸕櫫恆銩詰贳備氬耻嬪鮑21.84 20.56 27 q=24kN/m 16 3m 1.85 3m q=24kN/m 3m 3m 3m 弯矩图（单位：kN/m） 兖苈宝骈瓚倾圓诔虬崗邊溆煩骇饥婶絡喽園膾遠汇侪決詁庐輿辮闶瘞蕲胀跡進蠟骀渖濤襤歲嘔糴寵銫極鰾陇雛這蓯赖怂砀谓攔钥罰哗湿恶蓯祯铤。 七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量m，各杆分布质量不计，EA=常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。国觊鈞濫毀銓挠栎厕鎳鹨載缒鎂懌錙餉钳擁剄堑漁鉴鑊骡独纰燭鹳館诲荨魘锄鋝蕢軹怆審掼擲條認冑譫灣唄妇餼當罌執带医諭鋟阑骠禪鮑烁顢槠龐恹絎铙躯價谳囑辔诠麼问頌銮搀龐诘栌淺绕锹豎窥璦韬屉龋轎銦鋝扩饨牍鵒窺。
第五届中南六省结构力学竞赛试题及答案
