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反比例函数图象上点的坐标特征

（2011*娄底）已知点A （xi，yi）, B（X2，y2）是反比例函数y二卫的图象上的两点，若xi<0

X

）

A、yi<0

X

解:VA （xi，yi）, B（X2，y2）是反比例函数 y=卫的图象上,/.xi?yi=5, x2*y2=5,

Vxi<00, Ayi<0

2、（2011?六盘水）若点（-3, “）、（ -2,心、（1, y3）在反比例函数尸丄的图象上，则下列结论正确的是（

）

A、yi>y2>y3

B、y2>yi>y3

x

C、y3>Yi>Y2 D、y3>Y2>yi

解：根据题意，yi=2二?丄，y2=—=?1，y3=-=2, ?.?2>?2>?：1, .-.y3>yi>y2?故选C.

-3 3 - 2 1 3

3、（2011*鸡西）若A（X1，yi）, B （x2? y2），C （x3, y3）是反比例函数y二卫图象上的点，且xi

x

y3 的大小关系正确的是（ VX3>0,

）A、y3>yi>y2 B、y1>y2>y3 C^ y2>yi>y3 D、y3>Y2>yi

解：TA （xi，yi）, B（X2，y2），C （x3, y3）是反比例函数y二上图彖上的点， .\\xi*yi=3, X2?y2=3, x3*y3=3,

?°?y3>0, Vxiyi>y2，:小3>\科2?

4、（2010*攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x ±,英屮A点的横坐 标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线尸上（kHO）与厶人8（：有交点，则k的取值范围是（

）

A. l

l

TAB二AC二2, ...B 点的坐标是（3, 1）,

V

???BC的中点坐标为（2, 2）

当双曲线y二上经过点（1, 1）时，

k=l；

X 当双曲线y二左经过点（2, 2）k=4,因而l

时,

X 5、（2010?长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ZABO=90°,点A的坐标为（1, 2）,将AAOB绕点A逆时

针旋转90。，点0的对应点C恰好落在双曲线y注（x>0）上，则k的值为（

x

）

A、2 B、3C、4 D、6

解：易得 OB=1, AB=2,

AAD=2,???点D的坐标为（3, 2）,???点C的坐标为（3, 1）, Ak=3xl=3.故选B. 6、（2009?梧州）已知点A （xi，yi）, B （x2, y2）是反比例函数y二上（k>0）图象上的两

点,

A、yi<0 yi

x

解：???k>0,函数图象在一三彖限；若X1

y值总比第三象限的点的y值大，???yi<0

7、（2009?乌鲁木齐）如图，正比例函数尸mx与反比例函数尸卫（你n是非零常数）的图彖交

X

于A、B两点.若点A的坐标为（1, 2）,则点B的坐标是（）A、（?2,?4） B、（?2,?

1） C> 比例函数（- 1, - 2 D、（ - 4, - 2） y』的两交点A、B关于原点对称, x 解:VIEy）二mx与反比例函数

???点A （1, 2）关于原点对称点的坐标为（?2）.

A、 (3,? 2) B、(? 2,? 3) C、 (2, 3)

X

D、 (3, 2)

y

解：???点M(?2, 3)在双曲线y上上，???xy=(?2) x3—6,四个答案中只有A符合条件.

9、(2008*内江)若A (a, b), B (a - 2, c)两点均在函数y二丄的图彖上，且a<0,则b与c

x

的大小关系为(

)A、b>c B、b

C、b=c D、无法判断

解函数图象如图，TaVO,则图象在第三象限，y随x的增大而减小，

a - 2b.

10、 (2007*绵阳)若A (ai, bl), B (a2, b2)是反比例函数尸-返图象上的两个点,

x

A ai

关系是( )A、bib2 D、大小不确定 解：函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，ai

无法确定这两个点是在那个彖限，也就无法确定出X，b2的大小关系. 故选D.

—2

11、 (2007>宿迁)设A (xi，yi)> B (x2, y2)是反比例函数y=— 图象上的任意两点x

,

且 Yi

的关系是( )

A、Xi>X2>0 B> Xi<0 X2<0

—9

又TA (xi，yi), B(X2，y2)是双曲线y二 ----- 上的两点，且yi

X

???(1) A、B都在第二象限内时，xi

(2) A在第四象限，B在第一象限吋，x2<0