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平面向量基本定理
教学目标：
（1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重、难点：平面向量基本定理. 教学过程： 一、问题情境
1、向量加法（平行四边形法则）
向量共线定理
(3) 向量的夹角
① 平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的
夹角一样吗？
已知两个非零向量a和b (如图),作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a灿若寒星
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与b的夹角. θ的取值范围是________________显然,当θ=0°时, a与b同向;当θ=180°时, a与b反向.因此,两非零向量的夹角在区间[0°,180°]内.如果a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作a⊥b.
②对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？
三、数学应用
例1、已知向量e1、e2 (如图),求作向量-2.5e1+3e2.
例2.设e1与e2是两个不共线向量, a=3e1+4e2,b=-2e1+5e2,若实数λ、μ满足λa+μ
b=5e1-e2,求λ、μ的值.
例3已知G为△ABC的重心,设AB=a,AC=b,试用a、b表示向量AG.
三、当堂练习
1、如图，OA、OB不共线，AP?tAB(t?R),用OA、OB表示OP.
灿若寒星
?????????????????????P B A O ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
变式1 如图,OA，OB不共线，P点在AB上，求证：存在实数?.?且????1 使OP??OA??OB.
变式2
??????????????????设OA,OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且
????????????OP?(1?t)OA?tOB(t?R)．求证：A、B、P三点共线．
四、课堂小结
1．熟练掌握平面向量基本定理，平面向量基本定理的理解及注意的问题；2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示．
灿若寒星
高中数学 2.3.1平面向量基本定理教案
