2024-2024学年七年级数学下册期末测试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a?a＝a
2
3
6
B．3a﹣a＝3 C．（b）＝b
329
D．x÷x＝x
624
2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1
B．1，2，2
C．1，2，3
D．1，2，4
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12
B．13
C．144
D．194
5．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（ ）米． A．1.4×10
6
B．1.4×10
﹣5
C．14×10
﹣7
D．1.4×10
﹣6
6．（3分）下列整式运算正确的是（ ） A．（a+b）（a+b）＝a+b B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a﹣b C．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a+2ab+b
7．（3分）若x﹣mx+是完全平方式，则m的值是（ ） A．4
B．﹣4
C．±1
D．±4
2
2
2
2
22
2
2
2
8．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、
OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交
于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、
BC于D、E，则△ABE的周长是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 11．（4分）计算（2024﹣π）＝ ．
12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为 ．
0
13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件： ，使△ABC≌△FED．
三.解答题（共54分） 15．（12分）（1）计算
（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）
16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中
2
x＝﹣，y＝﹣2
17．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．
18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取
甲类名额多少个？
19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表
气温x（℃） 音速y（米/秒）
0 331
1 331.6
2 332.2
3 332.8
4 333.4
（1）此表反映的是变量 随 变化的情况． （2）请直接写出y与x的关系式为 ．
（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．
20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M． （1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由； （2）求证：BM＝DM+DC；
（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．
二、填空题；（每小题4分共20分） 21．（4分）已知a＝3，a＝2，则amn﹣m﹣n＝ ．
22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝ °．
24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1
﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出bn的表达式bn＝ ．（用含n的代数式表示）
25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为 ，最小值为 ．
二、解答题（共30分）
26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．
（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达
C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）
与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．
（1）A、B两点之间的距离是 m，甲机器人前2min的速度为 m/min． （2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式． （3）求出两机器人出发多长时间相距28m．
2024-2024学年北师大版七年级数学下册期末测试卷 (含答案)
