第1课时 二次根式的加减运算
知识要点基础练
知识点1 二次根式的合并
1.下列二次根式中,能与√3合并的是 A.√3
2
B.√12 C.√24 D.√8
2.下列二次根式中,化成最简二次根式后能与√??合并的是 A.√3?? B.√2??2 C.√??3
D.√??4
知识点2 二次根式的加减运算
3.下列计算正确的是 A.√2+√2=2 B.3+√2=3√2 C.√2+√3=√5 D.√9+√3=3+√3 4.计算3√2-4√2的结果是 A.√2 B.-√2 C.7√2 D.-1
综合能力提升练
5.若最简二次根式√5??与√3+2??可以合并,则-b的值是 A.0
B.1
C.-1
D.-2
6.若√??+??=√??+√??成立,则非负数x,y应该满足的条件是 A.至少有一个为0 B.x=y C.xy=1
D.不可能存在这样的x,y
7.若√45+√??=b√5(b为整数),则a的值可以是 A.1
5
B.27
C.24
D.20
8.若√18??+2√??2
2+x√??=10,则x的值等于
(B)
(C)
(D)
(B)
(C)
(A)
(D)
(C)
1
A.4 B.±2 C.2 D.±4
9.√8与最简二次根式√??+1能够合并,则m= 1 .
【变式拓展】最简二次根式√16-3??与√4??-5可以合并,则m的值是 3 . 10.当y=时,√8??+4?√5-4??的值是 32
√21 3
.
11.已知等腰三角形的两条边长为1和√5,则这个三角形的周长为 1+2√5 . 12.计算:
(1)2√12-6√+3√48; 3
解:原式=4√3-2√3+12√3=14√3. (2)3√5+2√?√20?√32.
22
解:原式=3√5+√2-2√5-2√2=√5?√2.
13.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm和12 cm的两张正方形纸片,求图
中空白部分的面积.
2
2
1
11
解:∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm和12 cm,
2
2
∴它们的边长分别为√16=4 cm,√12=2√3 cm, ∴AB=4 cm,BC=(2√3+4)cm,
∴空白部分的面积=(2√3+4)×4-12-16=8√3+16-12-16=(-12+8√3)cm2.
14.已知a+b=-5,ab=2,且a≠b,求b√??+a√??的值. 解:∵a+b=-5,ab=2,∴a<0,b<0,
????∴b√??+a√?? =-=-=-=-??√??????√????? ????(??2+??2)√????????????2
√???? (??+??)-2????????2
(-5)-2×2
2
×√2 2
=-21√2. 2
15.阅读理解:计算√5+√6+2√5-3√6时,我们可以将式子中的√5,√6分别看成两个不同的字母a,b,则原式可看成a+b+2a-3b.我们用类比合并同类项的方法可将上面的式子化简:√5+√6+2√5-3√6=(1+2)√5+(1-3)√6=3√5-2√6. 类比以上解答方式化简:√3-2√2-2|√2?√3|. 解:√3-2√2-2|√2?√3|
=√3-2√2-2(√3?√2) =√3-2√2-2√3+2√2 =(1-2)√3+(2-2)√2 =-√3.
拓展探究突破练
16.若a,b都是正整数,且a 解:若√??+√??=√75,即√??+√??=5√3,且√??与√??可以合并二次根式,又a 3
2024年春八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减运算课时作业 新
