北京市门头沟区2024年3月高三年级综合练习数学试卷（理）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合
，
，则
等于
A.
【答案】B
B. C. D.
【解析】解：集合
，
．
故选：B．
先分别求出集合A，B，由此能求出
．
，
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
2. 复数z满足
，那么
是
A. B. C. 2 D.
【答案】A 【解析】解：
，
．
故选：A．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
3. 一个体积为
正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为
A. B. 8 C. D. 12
【答案】A
【解析】解：设棱柱的高为h， 由左视图知，底面正三角形的高是故底面三角形的面积是
，由正三角形的性质知，其边长是4，
由于其体积为，故有，得
由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为故选：A．
此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是
，由正三角形的性质可
以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．
本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．
4. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c要求输出这三
个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四
个选项中的
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由流程图可知：
第一个选择框作用是比较x与b的大小，
故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小， 条件成立时，保存最大值的变量
故选：A．
根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量
．
本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题．
5. 已知向量，满足
，且其夹角为，则“
”是“
”
的
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
【答案】C 【解析】解：
由
得：
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
，且其夹角为；
；
；
又； ；
即；
是的充分条件；
由得：
；
；
；
； 是
的必要条件；
综上得，“”是“”的充分必要条件．
故选：C． 根据条件，由
即可得出
，进而得出
，又知
，从而
可得出，这便得出“”是“”的充分条件；反过来，由
即可得出，进而得出，从而得出“”是
“”必要条件，这样即得出“”是“”的充要条件．
考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念及范围，余弦函数的图象，充分条件、必要条件及充要条件的概念．
6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则
在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：对于A，AB为体对角线，MN，MQ，NQ分别为棱的中点，由中位线定理可得它们平行于面对角线，
连接另一条面对角线，由三垂线定理可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ； 对于B，AB为上底面的对角线，显然AB垂直于MN，与AB相对的下底面的面对角线平行，且与直线NQ
垂直，可得AB垂直于平面MNQ；
对于C，AB为前面的面对角线，显然AB垂直于MN，QN在下底面且与棱平行， 此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；
对于D，AB为上底面的对角线，MN平行于前面的一条对角线，此对角线与AB所成角为
，
则AB不垂直于平面MNQ． 故选：D．
由中位线定理和异面直线所成角，以及线面垂直的判定定理，即可得到正确结论．
本题考查空间线面垂直的判定定理，考查空间线线的位置关系，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题．
7. 某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲
社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人则不同的选派方法的种数是
A. 18 B. 24 C. 36 D. 42
【答案】D
【解析】解：根据题意，甲地需要选派2人且至少有1名女生， 若甲地分派2名女生，有若甲地分配1名女生，有则甲地的分派方法有
种，
种安排方法，
种情况，
种情况，
甲地安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，有
北京市门头沟区2024届高三3月综合练习（一模）数学（理）试题
