2020年高考数学复习导数法巧解单调性问题专题突破
考纲要求:
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)．
2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次).
基础知识回顾: 用导数研究函数的单调性 （1）用导数证明函数的单调性
证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内f(x)?（?）0 （2）用导数求函数的单调区间
求函数的定义域D→求导f(x)→解不等式f(x)＞???0得解集P→求DIP,得函数的单调递增
'''（减）区间。
一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)＞0?f(x)在这个区间是增函数
'一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)＜0?f(x)在这个区间是减函数
'（3）单调性的应用（已知函数单调性）
一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)在这个区间是增(减)函数?f(x)≥(?)0
'【注】①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式f(x)＞（＜)0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。
②已知函数的增（减）区间，应得到f(x)≥（≤）0，必须要带上等号。 ③求函数的单调增（减）区间，要解不等式f(x)＞(?)0，此处不能带上等号。
'''④单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“U”连接。
应用举例:
类型一、判断或证明函数的单调性
【例1】1．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试】设函数（1）讨论（2）设
的单调性； ，当
时，
，求的取值范围.
.
【答案】(1)见解析(2)
②当时，，所以在单调递增，
③当当∴
在
时，时，
；当
单调递增，在
； 时，
； 单调递减； ，有
，有
，
单调递增．
，即
． 在恒成立，
有一个解，设为根，
单调递减；当
时，
单调递增，有
，∴当
单调递增，
，
（2）令令当∴当
，即时，
时，
，不等式
②当∴有
时，
时，
不恒成立；
．
综上所述，的取值范围是
【例2】【2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷】已知曲线（Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）若①讨论函数②当
，
的单调性；
. .
的一条切线过点.
时，求证：
【答案】(1);(2)①见解析.②见解析.
2020年高考数学复习导数法巧解单调性问题专题突破
