2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效。 ．．．．．．．
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
（1）复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1? （A）?2i （B）?i （C）i （D）2i
（2）函数y?2x(x≥0)的反函数为
x2x2（A）y?(x?R) （B）y?(x≥0)
44（C）y?4x2(x?R) （D）y?4x2(x≥0)
（3）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是 （A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3
（4）设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，
SA?2?Sn?24，则k?
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
（5）设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则?的最小值等于 （A） （B）3 （C）6 （D）9
(6)已知直二面角α? ι?β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂
足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 (A)
(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友
每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种
(8)曲线y=e?2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
236 (B) (C) (D) 1 333?313
(A) (B) (C) (D)1
(9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1?x)，则
5f(?)= 2131223 (A) - (B)? (C) (D)
(10)已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A，B两点．则cos?AFB=
(A) (B) (C)? (D)?
(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为
(A)7? (B)9? (C)11? (D)13?
(12)设向量a，b，c满足a=b =1，agb=?，a?c,b?c=600，则c的最大值等于
(A)2 (B)3 (c)2 (D)1
绝密★启用前
121214141245353545
2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第Ⅱ卷 注意事项：
1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。
3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效) ．．．．．．．．
(13)(1-x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .2y2
(14)已知a∈(，?)，sinα=
?25，则tan2α= 5y2x2(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，
279点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .
[来
(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=2b，求C.
(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。
（19）如图，四棱锥S?ABCD中，ABPCD,BC?CD，侧面SAB为等边三角形，AB?BC?2,CD?SD?1. （Ⅰ）证明：SD?SAB;
（Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小.
高考试题 - 数学理（全国卷）精校版
