第三章
一、选择题
函数及其图象自我测试
x－1
1．(2016·怀化)函数y＝中，自变量x的取值范围是( C )
x－2A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．(2016·达州)下列说法中不正确的是A．函数y＝2x的图象经过原点
( D )
1
B．函数y＝的图象位于第一、三象限
x
C．函数y＝3x－1的图象不经过第二象限
3
D．函数y＝－的值随x的值的增大而增大
x
k
3．(2016·赤峰)函数y＝k(x－k)与y＝kx，y＝(k≠0)，在同一坐标系上的图象正
x
2
确的是( C )
4．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x
( D )
的不等式x＋b≤kx－1的解集在数轴上表示正确的是
,第4题图)
2
2
,第5题图)
x＝－1，有
5．(2016·兰州)二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线( C )
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题
6．(2016·益阳)将正比例函数__四__象限．
7．(2016·怀化)已知点
P(3，－2)在反比例函数
y＝2x的图象向上平移
以下结论：①abc＞0；②4ac＜b；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是
3个单位，所得的直线不经过第
k
y＝(k≠0)的图象上，则
x
k＝__－
6__；在第四象限，函数值y随x的增大而__增大__．
1 / 4
8．(2016·自贡)一次函数
b
y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是__2或－
k
2
7__．
9．(2016·荆州)若函数y＝(a－1)x－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则的值为__－1或2或1__．
a
58
10．(2016·内江)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
xx
3
则△OAB的面积等于____．
2
三、解答题
11．(2016·长春)甲、乙两车分别从地立即以另一速度按原路匀速返回到程为y(千米)，甲车行驶的时间为
(2)求甲车返回时
A，B两地同时出发，甲车匀速前往
B地，到达B
A地的路
A地；乙车匀速前往
A地，设甲、乙两车距
x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．
x的取值范围；
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
y与x之间的函数关系式，并写出自变量
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)，答：甲车从小时
(2)设甲车返回时
A地到达B地的行驶时间是2.5
y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∴
300＝2.5k＋b，0＝5.5k＋b，
解得
k＝－100，b＝550，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋550
(3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75小时，当x＝3.75时，y＝175千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．
12．(2016·龙东地区)如图，二次函数抛物线上，且与点函数图象上的点
A(－1，0)及点B.
(x＋2)＋m≥kx＋b的x的取值范围．
2
y＝(x＋2)＋m的图象与y轴交于点C，点B在
y＝kx＋b的图象经过该二次
2
C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数
(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足
2 / 4
解：(1)∵抛物线，∴m＝－1，∴抛物y＝(x＋2)＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m
2
2
2
线解析式为y＝(x＋2)－1＝x＋4x＋3，∴点C坐标(0，3)，∵对称轴x＝－2，B，C关于对称轴对称，∴点
B坐标(－4，3)，∵y＝kx＋b经过点A，B，∴
－4k＋b＝3，－k＋b＝0，
解得
k＝－1，b＝－1，
∴一次函数解析式为y＝－x－1(2)x≤－4或x≥－1
13．(2016·成都)某果园有100颗橙子树，平均每棵树结就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结了x棵橙子树．
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数解：(1)平均每棵树结的橙子个数
2
2
600个橙子，现准备多种一5个橙子，假设果园多种
些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光
y(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
y(个)与x之间的关系为y＝600－5x(0≤x＜120)
w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－10棵橙子树时，可使橙子的总产
(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为
5x＋100x＋60 000＝－5(x－10)＋60 500，则果园多种
量最大，最大为60 500个
14．(2016·贵港)如图，抛物线B(3，0)，与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式；
y＝ax＋bx－5(a≠0)与x轴交于点
2
A(－5，0)和点
(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点横坐标；若不存在，请说明理由．
S△ABE＝S△ABC时，求点E的坐标；P，使∠BAP＝∠CAE？若存在，求出点
P的
3 / 4
解：(1)把A，B两点坐标代入解析式可得
25a－5b－5＝0，9a＋3b－5＝0，
1a＝，
3
解得
2b＝，
3
∴抛物线解
122
析式为y＝x＋x－5
33122
(2)在y＝x＋x－5中，令x＝0可得y＝－5，∴C(0，－5)，∵
33
y＝－5时，代入可
(3)假设存
S△ABE＝S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当
122
得x＋x－5＝－5，解得x1＝－2或x2＝0(舍去)，∴E点坐标为(－2，－5) 33
在满足条件的
122
P点，其坐标为(m，m＋m－5)，如图，连接
33
AP，CE，AE，过E作ED⊥AC
122
于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ＝AO＋OQ＝5＋m，PQ＝|m＋m－5|，在Rt△AOC
33
中，OA＝OC＝5，则AC＝52，∠ACO＝∠DCE＝45°，由(2)可得EC＝2，在Rt△EDC中，可得DE＝DC＝
＝AC－DC＝52－2＝42，当∠BAP＝∠CAE时，则△EDA∽△2，∴AD
12|m2＋m－5|33EDPQ212211221
PQA，∴＝，即＝＝，∴m＋m－5＝(5＋m)或m＋m－5＝－(5
ADAQ5＋m33433442
1221
＋m)，当m＋m－5＝(5＋m)时，整理可得
33415
4m＋5m－75＝0，解得m1＝或m2＝－5(与A
4
2
1221
点重合，舍去)，当m＋m－5＝－(5＋m)时，整理可得
334
4＝－5(与A点重合，舍去)，∴存在满足条件的点m
9
3＝或4m＋11m－45＝0，解得m4
2
915
P，其横坐标为或
44
4 / 4
中考数学总复习第一篇考点聚焦第三章函数及其图象自我测试
