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高二数学必修5试题及答案

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数学必修5测试题

考试时间:120分钟 试卷满分:100分

一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). A.15

B.18

C.19

D.23

2.数列{an}中,如果an=3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A.公差为2的等差数列 C.首项为3的等比数列

B.公差为3的等差数列 D.首项为1的等比数列

3.等差数列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是( ). A.4

B.5

C.6

D.7

4.△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,则c的值等于( ).

A.5

B.13

C.13

D.37

5.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么a4的值为( ). A.4

B.8

C.15

D.31

6.△ABC中,如果A.直角三角形

abc

==,那么△ABC是( ). tanAtanBtanC

B.等边三角形 D.钝角三角形

C.等腰直角三角形

7.如果a>b>0,t>0,设M=A.M>N C.M=N aa?t,N=,那么( ). bb?t B.M<N

D.M与N的大小关系随t的变化而变化

π

8.已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的

3交点,则φ的值是( ).

π

B. C.

3

πD.

6

A.

9.如果a<b<0,那么( ).

A.a-b>0

B.ac<bc C.

11> ab2

D.a<b

22

10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)的过程.令

a=2,b=4,若c∈(0,1),则输出的为( ).

A.M 否 判断Δ≥0? 是 否 计算Δ=b2-4ac 输入a,b,c B.N C.P

开始 D.?

x1?计算x2??b??2a?b??2a M=(-∞,-判断x1≠x2? 是 输出区间 bb)∪(-,+∞) 2a2a输出区间 N=(-∞,x1)∪(x2,+∞) 输出区间 P(-∞,+∞) 结束 (第10题)

111.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n的值为( ).

3A.50

B.49

C.48

D.47

12.设集合A={(x,y)|x,y,1―x―y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不

含边界的阴影部分)是( ).

yy0.5xO0.5

y0.5y0.5O0.50.5x

O

0.5C

x

O

0.5D

x

A B

13.若{an}是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为( ). A.4

B.5

2

C.7 D.8

14.已知数列{an}的前n项和Sn=n-9n,第k项满足5<ak<8,则k=( ). A.9

B.8

C.7

D.6

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上. 15.已知x是4和16的等比中项,则x= . 16.一元二次不等式x<x+6的解集为 .

17.函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为 .

18.在数列{an}中,其前n项和Sn=3·2+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值

为 .

三、解答题:本大题共3小题,共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

n2

x-y+2≥0,??

19.(12分)设变量x,y满足约束条件?2x+3y-6≥0,

??3x+2y-9≤0,

(1) 求目标函数z=2x+5y的最大值; (2)求目标函数t=(3)求目标函数z=

的取值范围;

10的最小值.

20.(7分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为200元,池壁每平方米的造价为100元.设池底长方形的长为

x米.

(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积; (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

21.(9分)已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;

(3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,a2n-1,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和.

参考答案

一、选择题 1.C 7.A

2.B 8.D 14.B

3.B 9.C

4.C

5.C

6.B 12.A

10.B 11.A

13.D 二、填空题 15.

16.(-2,3). 17.

1. 418.-3. 三、解答题 19.略

20.解:(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则有S1=

4 800

=1 600(平方米). 3

1 600米,则 x1 6001 600S2=6x+6×=6(x+).

xx池底长方形宽为(2)设总造价为y,则

1 600?y=150×1 600+120×6??x+?≥240 000+57 600=297 600.

x??当且仅当x=

1 600,即x=40时取等号. x所以x=40时,总造价最低为297 600元.

答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297 600元.

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