∴点D的坐标为(?,)． 连接OD，
1924S?ACD?S?AOD?S?COD?S?AOC
19111??2???2???2?2 24222??91??2 423． 4
（3）作点C关于x轴的对称点E(0，-2)，连接DE交x轴于点P，
9?1?k?b??设DE的解析式为y?kx?b，则?24
??b??217??k??解得?2
??b??2∴yDE??17x?2． 24， 17当y?0时，x??∴点P的坐标为???4?,0?． 17??
【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法求解函数解析式、对称性的运用．
24.随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.
（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？ （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
【答案】（1）y??2x?160??2?x?36?；（2）30；（3）36人，3168元. 【解析】 【分析】
（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；
（2）利用利润=人均报名费用y×团队报名人数x=3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍； （3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可． 【详解】：（1）设y=kx+b，
?20k?b?120， 把（20，120）和（32，96）代入得：?32k?b?96?解得：??k??2，
?b?160y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160； ∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元， 当y≥88时，-2x+160≥88， x≤36，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160（20≤x≤36）；
（2）20×120=2400＜3000，
由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000， -2x2+160x-3000=0， x2-80x+1500=0， （x-50）（x-30）=0， x=50或30， 当x=50时，y=
3000=60，不符合题意，舍去， 50当x=30时，y=
3000=100＞88，符合题意， 30答：报名旅游的人数是30人；
（3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200， ∵-2＜0，
∴x＜40，w随x的增大而增大，
∵x=36时，w有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，
∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题的关键． 25.如图，在半径为3的eO中，AB是直径，AC是弦，且AC?42，过点O作直径DE?AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．
（1）求线段AP、CB的长；
（2）若OG=9，求证：FG是eO的切线； （3）在（2）的条件下，求cos?BFC的值．
【答案】（1）AP＝22，BC＝2（2）见解析（3）cos∠BFC=【解析】 【分析】
（1）根据圆周角定理由AB为直径得∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC＝2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP＝BP＝
1 31AB＝2； 2（2）根据相似三角形的判定方法得到△BOG∽△POA，根据相似的性质得到∠GBO＝∠OPA＝90°，然后根据切线的判定定理得到FG是⊙O的切线；
（3）由（2）可得∠F＝∠ABC，故根据cos∠BFC= cos∠ABC=【详解】（1）∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AC， ∴AP＝PC=
BC即可求解． AB1AC 2∵AC?42， ∴AP＝22 又∵OA＝3，∴OP＝1 又AB是⊙O的直径，
∴O为AB的中点， ∴OP＝
1BC， 2∴BC＝2OP＝2． （2）∵
OG9OB??3，?3， OA3OP∴
OGOB ?OAOP∵∠BOG＝∠POA， ∴△BOG∽△POA， ∴∠OBG＝∠OPA＝90° 又∵AB是直径， ∴FG是⊙O的切线．
(3)由（2）知∠ABF＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A， ∴∠F＝∠ABC, ∴cos∠BFC= cos∠ABC=
BC21??． AB63
【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质及三角函数的求解．
中考第二次模拟测试《数学试卷》附答案解析
