26.
(1)【操作发现】
如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,连接BD，则∠ABD=____度； (2)【类比探究】
如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形： (3)【解决问题】
如图③，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积; (4)【拓展应用】
图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．
答案与解析
一、选择题
1.在-3，-2，0，1这四个数中最小的数是（ ） A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】
根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】?3＜?2＜0＜1， 故选：D．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2.下列运算正确的是（ ） A. x?x2=x2 【答案】C 【解析】 分析】
根据幂的运算及整式的乘法运算法则即可判断． 【详解】A. x?x2=x3，故错误； B. (xy)2?x2y2，故错误；
B. (xy)?xy
22B. 0 C. -2 D. -3
C. (y?1)(y?1)?y?1 D. x2?x2?x4
2【C. (y?1)(y?1)?y2?1，正确； D. x2?x2?2x2，故错误； 故选C．
A. 对一锅汤的味道进行调查 C. 对某批次灯泡使用寿命的调查
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 3.下列事件中，最适合采用全面调查的是（ ）
B. 对某班全体学生出生日期的调查 D. 对全国中学生每天阅读时间的调查
【答案】B 【解析】 【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A、对一锅汤的味道进行调查适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对全国中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.将如图所示的RtVABC绕直角边AB旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．
【详解】如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的左视图为等腰三角形． 故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的左视图，解题的关键是根据题意得到圆锥，再进行判断．
5.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A. 3，2 【答案】B 【解析】
试题分析：平均数为
（a?2 + b?2 + c?2 ）=
；
新
（3×5-6）=3；原来的方差：的
方，故选B.
考点： 平均数；方差.
6.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，?ABC?25o，则?CAD的度数是（ ）
差
：
B. 3，4
C. 5，2
D. 5，4
A. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 60° C. 65° D. 75°
根据圆周角定理的推论可得∠ACD=90°，∠D=∠B，然后根据直角三角形的性质即可求出结果． 【详解】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B=25°，∴∠CAD=90°－∠D=65°． 故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论和直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好能按时完成，后因客户要求提前5天交货，设实际每天做x件，则x应满足的方程为（ ） A.
720720??5 48?x48B.
720720??5 x48C.
720720??5 48xD.
720720??5 4848?x【答案】C 【解析】 【分析】
本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程． 【详解】设实际每天做x件，所用的时间为
720， x720720减去提前完成时间， 48x根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间可以列出方程：故选：C．
720720??5， 48x【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°则∠D的度数为（ ）
A. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1
中考第二次模拟测试《数学试卷》附答案解析
