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分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题
一、选择题
1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ） Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30
答案：Ａ
2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种 答案：Ｂ
3．如图所示为一电路图，从A到B共有（ ）条不同的线路可通电（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：Ｄ
4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ） Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12
答案：Ｃ
5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式（ ） Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9
答案：Ｂ 1，2?，Q??1，2，3，4?，6．设A，B是两个非空集合，定义A?B??(a，b)|a?A，b?B?，若P??0，则P*Q中元素的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16
答案：Ｃ
二、填空题
7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法． 答案：33，270 1
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8．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线．
答案：12
3，4?，b??1，2，7，8?，则方程(x?a)2?(y?b)2?25表示不同的圆的个数是 9．已知a??0，
答案：12
10．多项式(a1?a2?a3·)(b1?b2)?(a4?a5·)(b3?b4)展开后共有 项．
答案：10
11．如图，从A→C，有 种不同走法．
答案：6
12．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有 种．
答案：43
三、解答题 13．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同． （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 解：（1）N?5?4?9种； （2）N?5?4?20种．
14．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． （1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 解：（1）N?5?6?4?15种； （2）N?5?6?4?120种；
（3）N?5?6?6?4?4?5?74种
?2，?1，0，1，2?，P(a，b)是平面上的点，a，b?M 15．已知集合M???3，（1）P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？
（2）P(a，b)可表示多少个坐标轴上的点？
解：（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种， 2
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∴P点个数为N=6×6=36(个)；
（2）根据分类加法计数原理，分为三类： ①x轴上（不含原点）有5个点； ②y轴上（不含原点）有5个点；
③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合， ∴共有N=5+5+1=11（个）．
1．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
综合卷
一． 选择题：
1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）
（A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种
2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文、数学、英语各一本，则不同的取法共有（ ）
（A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种
3．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（ ）
（A） 5 （B）7 （C）10 （D）12
4．用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（ ） （A）265个 （B）232个 （C）128个 （D）24个
5．用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（ ） （A）265个 （B）232个 （C）128个 （D）24个
6．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ） （A）43种 （B）34种 （C）4×3×2种 （D） 1×2×3种
7．把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ ）
（A）120种 （B）1024种 （C）625种 （D）5种
8．已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素 作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ） （A）18 （B）17 （C）16 （D）10
9．三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（ ） （A）25 （B）36 （C）26 （D）37
10．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个 方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（ ） （A）25 （B）15 （C）13 （D）10 二．填空题：
11．某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本，买其中一种有 种方法；买其中两种有 种方法．
12．大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面3
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标着的两个数字之积不少于20的情形有 种．
13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数， 可得到 个不同的对数值．
14．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有 个．
B15．某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、
A绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一
DC部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的
书写方法共有 种． 三．解答题：
16．现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8 人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ （2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 17．4名同学分别报名参加足球队，蓝球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动 队，不同的报名方法有几种？
［探究与提高］
1．甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？ 2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=
ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的 抛物线共有多少条？
3．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定
幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多 少种不同的结果？
综合卷
1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11．30；300 12．5
13．17 14．40 15．180
4
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分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题
一、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a?bi，其中虚数有（ ） A．30个 B．42个 C．36个 D．35个
答案：Ｃ
2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
答案：Ａ
3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ） A．72种 B．48种 C．24种 D．12种
答案：Ａ
4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） A．10种
答案：Ｄ
B．25种
Ｃ．52种
Ｄ．24种
2，3?，B??x|x?ab，a，b?A?，则B的子集的个数是（ ） 5．已知集合A??0，Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15
答案：Ｃ
6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ） Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37
答案：Ｃ 二、填空题
7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是 ． 5
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答案：12
8．圆周上有2n个等分点（n?1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．
答案：2n(n?1)
9．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生 种不同的信息．
答案：256
x2y2，2，3，4，5?，n??1，2，3，4，5，6，7?，则这样的椭圆的10．椭圆??1的焦点在y轴上，且m??1mn个数为 ．
答案：20 11．已知集合A
2，3?，且A中至少有一个奇数，则满足条件的集合A分别是 ?1， ．
3?，，答案：?1?，?3?，，?12?，?2，?13?
12．整数630的正约数（包括1和630）共有 个．
答案：24
三、解答题 13．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？ 解：本题可以从高位到低位进行分类．（1）千位数字比3大． （2）千位数字为3： ①百位数字比4大； ②百位数字为4： 1°十位数字比1大；
2°十位数字为1→个位数字比0大．
所以比3410大的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．
14．有红、黄、蓝三种颜色旗子各n(n?3)面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？
解： N1=3×3×3=27种； N2?27?3?24种； N3?3?2?1?6 种． 6
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15．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．
解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：
第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．
第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．
第三类：2人全被选出，同理共有16种选法． 所以共有3+18+16=37种选法．
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新人教A版高中数学选修2311分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步测试题3篇
