物理题中的临界问题
（注：请同学在七大类型中每类挑出一题完成）
一、做直线运动的物体“达到最大速度”的临界条件
1．如图3—25所示，一个质量为m的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左
端固定在竖直墙上，水平向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩了b，弹性势能为E。已知弹簧被拉长（或者压
1缩）x时的弹性势能的大小Ep?kx2，求在下述两种情况下，
2撤去外力后物体能够达到的最大速度？ （1）地面光滑。
（2）物体与地面的动摩擦因数为?。
F 图3—25
2．理综北京卷第23题（节选）
如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为?的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 3．如图3—52所示，一个弹簧的两端分别固定着质量为m的物体A和质量为2m的物体B，置于光滑水平面上。水平向左的力F把它们挤在竖直墙边。撤去F，物体B首先开始运动，后来物体A也开始运动。此后，当A的运动速度达到最大值时，
（A）弹簧的弹性势能是零。
A B F （B）物体A和B的速度相等。
图3—52 （C）物体B的速度最小。
（D）处在弹簧的长度正在缩短的过程中。
4． 图3—51中abcd是一个固定的U形金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为L，框架的电阻可不计。ef是放置在框架上与bc平行的导体杆，它可在框架上自由滑动（摩擦可忽略），它的质量为m、电b阻为R。现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，
c磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。当以恒力F向右拉导体杆ef时，导体杆运动的最大加速度和最大速度各是
e af图3—51
d多少？
5．一竖直绝缘杆MN上套有一带正电q，质量为m的小铜环，环与杆之间的动摩擦因数为?，杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间，如图3—4—45所示，电场强度为E ，磁感应强度为B，电场和磁场方向垂直。当自由释放小铜环后，它就从静止开始运动，设场区足够大，杆足够长，求环在运动中的最大加速度和最大速度。
B M m q E 图3—4—45
N 二、刚好运动到某一点的临界条件
6．如图3—28所示，两个金属板水平放置，两板间距离d=2.0cm，并分别与一直流电源的两极相连接，上面的金属板中心有一小
－－
孔。带电油滴的质量m=4.0×1010kg，带电量大小q=8.0×1013C，油滴从A点自由下落高度h=0.40m后进入平行金属板之间，
２
刚好达到下极板。ｇ取10ｍ／ｓ。问液滴带正电还是负电？两图3—28 极板间的电势差多大？
7．2006年四川理综卷第24题
如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40 cm。电源电动势E=24V,内电阻r=1 Ω，电阻R=15 Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电量
-2-2
为q=1×10 C,质量为m=2×10 kg,不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板?此时，电源的输出功率是多大？
2
(取g=10 m/s)
8．如图3—29所示，挡板MN右侧存在着以MN为左边界的有界力场，质点M 从孔A向右射入力场中，在力场中质点的加速度大小恒为a，方向向左，经过时间T后，由于力场中力的方向改变，质点的加速度的大小不变而方向变A 为向右。试讨论射入力场的初速度v多大时，质点可以回到A孔，并离开力
N 场。
v 图3—29
9．如图3—53所示，平行板电容器两极板M、N水平放置，距离为d =1.0cm，其电容为
c?2.0?F，上极板M与地连接，且中央有一小孔A，开始时两极板不带电。一个装满油的
容器置于小孔A正上方，带电油滴一滴一滴地，从容器下的小孔无初速滴下，正好掉入小孔。油滴下落高度h?10cm处，带
?8电量q?2.0?10C，质量m?2.0?10g，设油滴落在N板
?3P M A B 图3—53
后把全部电量传给N板，N板上积存的油可以不考虑，g取10m/s，求：
（1）第几滴油滴在板间作匀速直线运动？
（2）能够到达N板的油滴数量最多为多少？
N 2
10．理综丙卷第25题
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为?1，盘与桌面间的动摩擦因数为?2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边 。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)
三、刚好滑出（滑不出）小车的临界条件
11．如图3—30所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m?M。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板。求：
⑴ 它们最后速度的大小和方向。
⑵ 小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。
图3—30
12．2004年理综丁卷第25题
如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，
C C所走过的距离是C板长度的多少倍？
13．2004年理综甲卷第25题
如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kga、b间距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m?1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数?=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块
以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
四、刚好通过最高点的临界条件
14．如图3—31所示，长度为L的轻绳的一端系在天花板上的O点，O 另一端系一个质量为m的小球，将小球拉至水平位置无初速释放。在O点正下方的P点钉一个很细的钉子。小球摆到竖直位置时，绳碰到
P 钉子后将沿半径较小的圆弧运动。为使小球能绕钉做完整的圆运动，P
与O点的最小距离是多少？
图3—31
15．如图19-4－14所示，质量为m＝2kg的小球系在长为L＝O.5m的轻杆上,可绕0在竖直平面内做圆周运动，当小球在最低点A获得和v =21m/s初速度时，问小球运动到最高点B时，轻杆对小球作用力的大小和方向。（g=1Om/s2）
B O A V 五、两个物体刚好分离的临界条件
16．如图3—32所示，将倾角为?的足够长的光滑斜面放置在一个范围足够大的磁感应强度为B、磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一个质量为m，带电量为-q的带电物体置于斜面上由静止开始下滑。求物体在斜面上滑行的距离。
B m ? 图3—32
17．如图3—34所示，在水平面的左端立着一堵竖直的墙A，把一根劲度系数为k的弹簧的左端固定在墙上，在弹簧右端系一个质量为m的物体1。紧靠着1放置一个质量也是m的物体2，两个物体与水平地面的动摩擦因数都是?，用水平外力F推物体２压缩弹簧（在弹性限度内），使弹簧从原长（端点在O）压缩了s，这时弹簧的弹性势能为EP，物体1和2都处于静止状态。然后撤去外力F，由于弹簧的作用，两A 物体开始向右滑动。当物体2与1分离时，物体2的速率是
1 2 F 多大？物体2与1分离后能滑行多大距离?设弹簧的质量以
O 及物体1和2的宽度都可忽略不计。
图3—34
18．2005年全国卷Ⅱ第24题
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，
A C 求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。 B θ
19．物体的质量为25kg，放在静止的升降机的底板上，物体的上端与一根轻弹簧相连，弹簧的另一端吊在一个支架上，如图3—57所示。测得物体对升降机底板的压力是200N。当升降机在竖直方向上如何运动时，物体离开升降机的底板？（g取1Om/s2）
20．如图3—58所示，质量mA=3.0kg的物体A和质量为mB=2.0kg的物体B紧靠着放在光滑水平面上。从某一时刻t=0起,对B施向右的水平恒力
图3—57
F2=4.0N，同时对A施向右的水平变力F1，当t?0时F1为24N，以后每秒钟均匀减小2.0N，即。问经多长时间两物体分离？
F1 A B F2 图3—58
物理题中的临界问题
