2024年高考数学总复习第七章不等式推理与证明课时规范练35直接证明与间接证明理新人教A版

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2024年高考数学总复习第七章不等式推理与证明课时规范练35

直接证明与间接证明理新人教A版

一、基础巩固组

1.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明() A.2ab-1-a2b2≤0

B.a2+b2-1-≤0

C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0

2.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°”,应假设() A.三个内角至多有一个大于60° B.三个内角都不大于60° C.三个内角都大于60°

D.三个内角至多有两个大于60°

3.(2017河南郑州模拟)设x>0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则() A.P>Q B.P

5.(2017山东烟台模拟)设a>b>0,m=,n=,则m,n的大小关系是. 6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ac≤.

7.(2017河北唐山模拟)已知a>0,>1,求证:.

二、综合提升组

8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()

A.恒为负值 B.恒等于零

C.恒为正值 D.无法确定正负

9.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形

等了半日，不见把面来。李逵却见都搬入里面去了，心中已有五分焦躁。只见过卖却搬一个热面，What do you think of the 3D film Titanic last night?

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D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形 ?

?导学号21500552

10.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是. 11.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-x2+x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线. (1)求a,b的值;

(2)证明f(x)≤g(x).

三、创新应用组

12.(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2∈R,均有≥f.

13.在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q(q≠1),且b2+S2=12,q=.(1)求an与bn; (2)证明:+…+.

?导学号21500553?

课时规范练35 直接证明与间接证明

1.D在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)≥0?a2+b2-1-a2b2≤0,故选D.

2.C“三角形内角至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于等于60°”,其否定为“三角形内角都大于60°”.故选C.

3.A因为2x+2-x≥2=2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,所以P>2;又(sin x+cos x)2=1+sin 2x,而sin 2x≤1,所以Q≤2.于是P>Q.故选A.

4.D∵a>0,b>0,c>0,

6,

当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.

5.m

方法二:(分析法)a0,显然成立. 6.证明 由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac得

a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,

等了半日，不见把面来。李逵却见都搬入里面去了，心中已有五分焦躁。只见过卖却搬一个热面，What do you think of the 3D film Titanic last night?

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