精品资料
2
23
=26
23
，
(1.2)
(12
(1.2)
(12
6，
)(1))(1)，
……
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的
等于它们的
；
（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：
－3＝
3；
（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：
－
＝
；
（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所
有满足条件的等式；若不存在，说明理由．
27．在平面直角坐标系
xOy中，抛物线yx
2
bx3），（2，–3）．c经过点（0，–
（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与（3）将y
x轴交点的坐标；
A，图象A关于x轴对称的图象记为
a，过点H作x轴的
x
2
bxc（y≤0）的函数图象记为图象
图象B．已知一次函数垂线，交图象
y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为
A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点
n的值．
N．若只有当1 点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出 28．在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA， 精品资料 以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB． （1）当∠C=90o时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数； （2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）； （3）连接AD，若∠C =30o，AC=2，∠APC=135o，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果） CP C P BA B A 图1 图2 29．在平面直角坐标系P给出如下定义：当∠ 3 xOy中，A（t，0），B（t+，对于线段AB和x轴上方的点3，0） APB=60°时，称点P为AB的“等角点”． 3（1）若t=-，在点C0，,D22 是 ； 32 ,1，E 33 中，线段, 22 AB的“等角点” （2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°． ①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点 B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数； ． ③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是 y 54321 –１ O 12345678 –１ x 北京市朝阳区九年级综合测试（一） 数学试卷评分标准及参考答案 精品资料 一、选择题（本题共题号答案 1 C 2 D 30分，每小题3分） 3 C 4 B 5 B 6 B 7 A 8 B 9 A 10 D 二、填空题（本题共题号答案题号 18分，每小题3分）11 12 13 2 x 14 2 b(a3b) 15 k 1（k 52 的任意实数） 16 等腰三角形“三线合一”； 答案 12 x 13 x 14 x 65 1250 两点确定一条直线． 三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式= 1212 ． 2 2214 22 ………………………………………………分 …４ = ………………………………………………………………………分 5 2 3 18．解：原式=4m =5m 2 1m5m1 2 5m…………………………………………………………分 …………………………………………………………………分 =5(m 2 m)1．1mm 1，1． ……………………………………………………………分 4 5 Qmm 2 分∴原式=4．…………………………………………………………………… 3(x1) 19．解： 6x, ①② x>-1．……………………………………………………………２分x≤1． …………………………………………………………分 3 4 x x1 .2 解不等式①，得解不等式②，得 ∴不等式组的解集是 分1 0，1．……………………………………………５分 ∴原不等式组的所有整数解为 20．证明：∵EF∥AB， ∴∠1=∠FAB．…………………… 2分 CE F 1 A B 精品资料 ∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA．∵∠1=∠EFA， ∴∠EAF=∠1．…………………… 4分∴∠BAC=2∠1． 21．解：设北京故宫博物院约有 依题意，列方程组得 …………………５分 x万件藏品，台北故宫博物院约有 y万件藏品．. …… 1分 ……………… 3分 xx 解得 y 245， 2y50. …………………………………………………………………………３分 x180，y 65. ………………………………………………………………………………５分 答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴ABDC,BDCF=90o． ∵ BAE CDF， DCF．………………１分 B E C F ∴△ABE≌△∴∴∵ BEBCBC CF．EF．AD, AD．………………………２分 A D ∴EF 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形．………………………3分（2）解：由（1）知，EF=AD= 5． 在△EFD中，DF=3，DE=4，EF=5，∴ DE 2 DF 2 EF． 2 ∴∠EDF=90o．……………………………………………………………………４分∴ 12 EDDF 125 12 EFCD． ∴CD 分．……………………………………………………………………５ 23.解：（1）∵双曲线y mx 经过点，A（2，4）， 精品资料 ∴ 1分m8．……………………………………………………………………… ∵直线y∴b xb经过点A（2，4）， 2．…………………………………………………………………………2分 ∴此直线与y轴交点B的坐标为（0，2）. …………………………………3分（2）(8，1)，(-8，-1)． 24.（1）证明：如图，连接 OD． .……………………………………………………分 5 ∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP．∴∴ ODPODB 90．BDP ………………………………………………………１分 90. D 又∵DC⊥OB，∴∴ DCBBDC 90．OBD 90． A O CB P ∵OD=OB，∴∴ ODBBDP OBD.BDC． ∴DB平分∠PDC ．……………………………………………………………２分 （2）解：过点B作BE⊥DP于点E． ∵ BDPBDC,BC⊥DC， ……………………………………３分 ∴BC=BE. ∵DC=6，tanP 34 ， 4 D E A O C B P ∴DP=10，PC=8．………………………………分设CB=x , 则BE=x，BP=8- x．∵△PEB∽△PCD，∴∴∴ x6 810 x ． xBC 3．3. ………………………………………………………………………分 5 25.（1）296.7．………………………………………………………………………………１分
2024年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案
