考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷13 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是( )
A．A∪B=Ω。 B．
C．A=B。 D．
正确答案：B
解析：因AB=，应选B。 知识模块：概率论与数理统计
2． 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( ) A．P(C)≤P(A)+P(B)-1。 B．P(C)≥P(A)+P(B)-1。 C．P(C)=P(AB)。 D．P(C)=P(A∪B)。
正确答案：B 解析：由题设条件可知C AB，于是根据概率的性质、加法公式，有 P(C)≥P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)≥P(A)+P(B)-1。 故B正确。 知识模块：概率论与数理统计
3． 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件( )
A．A1，A2，A3相互独立。 B．A2，A3，A4相互独立。 C．A1，A2，A3两两独立。 D．A2，A3，A4两两独立。
正确答案：C
解析：显然P(A1)=P(A2)=，且A1与A2相互独立。 故选项C正确。 知识模块：概率论与数理统计
4． 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{｜X-μ｜＜σ}应该( )
A．单调增大。 B．单调减少。 C．保持不变。
D．增减不定。
正确答案：C
解析：若X～N(μ，σ2)，则因此 该概率值与σ无关，故选项C正确。 知识模块：概率论与数理统计
5． 设随机变量X和Y独立同分布，已知P{X=k}=p(1-p)k-1，k=1，2，…，0＜p＜1，则P{X＞Y}的值为( )
A． B． C． D．
正确答案：B
解析：根据对称性得知P{X＞Y}=P{X＜Y}=[1-P{X=Y}]。 故选项B正确。 知识模块：概率论与数理统计
6． 已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且E(XY)=，则P{X+Y≤1}=( ) A． B． C． D．
正确答案：C
解析：因为X与Y均服从0-1分布，所以可以列出(X，Y)的联合分布如下：又已知E(XY)=，从而P{X+Y≤1}=P11+P12+P21=1-P22=，故选项C正确。 知识模块：概率论与数理统计
7． 假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为∑=，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为ρ，那么行列式｜∑｜=0的充分必要条件是( )
A．｜ρ｜=0。 B．｜ρ｜= C．｜ρ｜= D．｜ρ｜=1。
正确答案：D
解析： 选择D。 知识模块：概率论与数理统计
8． 设随机变量X1，X2，…，X3相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得( )
A． B． C． D．
正确答案：C
解析：由题意知E(Xi)=0，i=1，2，…，n。记。根据切比雪夫不等式，有 故选C。 知识模块：概率论与数理统计
9． 设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为取自总体的简单随机样本，则对应的统计量有( )
A．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)。 B．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)。 C．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)。 D．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)。
正确答案：D
解析：因为X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，那么 E(Xi)=λ，D(Xi)=λ，i=1，2，…，n， 则 所以E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)，故选D。 知识模块：概率论与数理统计
10． 设是取自总体X中的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果( )
A．X～N(μ，σ2)。
B．X服从参数为μ的指数分布。
C．P{X=m}=μ(1-μ)m-1，m=1，2，…。 D．X服从[0，μ]上均匀分布。
正确答案：A
解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为，应选A。对于选项B，X服从参数为μ的指数分布，则E(X)=对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)= 知识模块：概率论与数理统计
填空题
11． 在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为______。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷13(题后含答案及解析)
