培优点十一 验证机械能守恒定
一、考点分析
1. 近几年全国卷对本实验单独考查的不多，一般考查形式为多知识点的覆盖和综合，考查定性分析和定量计算相结合。
2. 方法技巧：在实验中，要明确“谁”在“哪个过程”中机械能守恒，列出守恒方程，确定要测量的物理量。
二、考题再现
典例1. (2016·全国Ⅰ卷?22)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。 (1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为 ，打出C点时重物下落的速度大小为 ，重物下落的加速度大小为 。
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当重力加速度大小为9.80 m/s，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为 Hz。 【解析】(1)由于重物匀加速下落，B点的速度vB等于AC段的平均速度，即vB＝1f由于T＝，故vB＝(s1＋s2)
f2同理可得vC＝(s2＋s3)
2
ΔvvC－vBf匀加速直线运动的加速度a＝，故a＝＝(s3－s1)①
ΔtT2(2)重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得mg－F阻＝ma②
2
2
s1＋s2
2Tf 1
由已知条件F阻＝0.01mg③ 由②③得a＝0.99g
由①得f＝2a，代入数据得f ≈ 40 Hz。 s3－s1
【答案】(1)(s1＋s2) (s2＋s3) (s3－s1) (2)40
222
典例2. (2017·天津卷·9)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。 A. 重物选用质量和密度较大的金属锤 B. 两限位孔在同一竖直面内上下对正 C. 精确测量出重物的质量
D. 用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 。 A. OA、AD和EG的长度 B. OC、BC和CD的长度 C. BD、CF和EG的长度 D. AC、BD和EG的长度
【解析】(1)重物选用质量和密度较大的金属锤，能够减小空气阻力的影响，以减小误差，故A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小1212
误差，故B正确；验证机械能守恒定律的原理是：mgh＝mv2－mv1，重物质量可以消掉，
22无需精确测量出重物的质量，故C错误；用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物对减小实验误差无影响，故D错误。
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(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的
2高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC时处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，
fff2
2
1212
又知CF间的距离，可以利用mv2－mv1＝mgΔh验证机械能守恒定律。
22【答案】(1)AB (2)BC
三、对点速练
1．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验，有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于
B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H?d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
(1)如图乙所示，用20分度的游标卡尺测得小球的直径d＝________ cm。
1
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出2随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、
tH0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________(用t0、H0、g、d表
示，四个量均取国际单位)时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增加”“减小”或“不变”)。
【解析】(1)由图可知，主尺刻度为7 mm；游标对齐的刻度为3；故读数为：7 mm＋3×0.05 mm＝7.15 mm＝0.715 cm。(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；12d222
则有：mgH＝mv，即：2gH0＝()，解得：2gH0t0＝d。(3)由于该过程中有阻力做功，而
2t0高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增加。 【答案】(1)0.715 (2)2gH0t0＝d (3)增加
2. 验证“机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法(g＝9.8 m/s)：
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(1)通过验证mv＝mgh来验证机械能守恒定律时，对纸带上起点的要求________；为此，所
2选择纸带的第一、二两点间距应接近________。
3
2
2
2
(2)若实验中所用重物质量m＝1 kg，打点纸带如图所示，所用电压频率为50 Hz，则打点时间间隔为________，则记录B点时，重物的速度vB＝________，重物动能EkB＝________。从开始下落起至B点，重物的重力势能减少量是________，因此可得出的结论是：________。(结果保留两位有效数字)
(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以v/2为纵轴，画出的图象应是图中的________，图线的斜率表示________。
2
1212
【解析】(1)自由落体初速度为零，打点开始两点距离h＝gt＝×9.8×(0.02) m≈2 mm。
221xAC0.0314－0.0078
(2)时间间隔为T＝＝0.02 s，B点的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝0.59 m/s，
f2T2×0.0212
重物动能为EkB＝mvB＝0.17 J，重力势能减少量为mghB＝1×9.8×0.0176 J＝0.17 J，重物
2重力势能减少量等于动能增加量，机械能守恒。
12v(3)由mv＝mgh可知＝gh，故图线应为过原点的直线，斜率表示重力加速度。
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【答案】(1)初速度等于零 2 mm (2)0.02 s 0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 在误差允许的范围内重物机械能守恒 (3)C 重力加速度(g) 3. 利用图示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A. 动能变化量与势能变化量 B. 速度变化量和势能变化量 C. 速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 。
A. 交流电源 B. 刻度尺 C. 天平(含砝码)
2
4
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝ 。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。 A. 利用公式v＝gt计算重物速度 B. 利用公式v＝2gh计算重物速度 C. 存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D. 没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。 1hC－hA2【答案】(1)A (2)AB (3)－mghB m() (4)C (5)不正确，理由见解析
22T【解析】(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差允许范围内是否相等，A项正确。
(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故选A；需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度1212
尺，选B；根据mgΔh＝mv2－mv1可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不选C。
22121hC－hA2
(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv )。 B＝m(
222T(4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。
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(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，根据mgh－Ffh＝mv2－0，则v＝2(g－)h可知，v－h图象就是过原点的一条直线。要想通过v－h图象来验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
4．为了验证机械能守恒定律，某研究性学习小组的同学利用透明直尺和光电计时器设计了一套实验装置，如图所示．当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电门传感器可
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(精编)2020届高考物理专题十一验证机械能守恒定精准培优专练
