2024年十堰市初中毕业生学业水平考试
得分 81 77 ■
80
82
80
■
（ ）
数 学
一、选择题（本题有10个小题。每小题3分。共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答
则被遮盖的两个数据依次是 A.80，80
B.81，80
C.80，2 D.81，2
7.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成。现还有6 000米的钢轨需要铺设， 题卡中相应的格子内。 _____1.下列实数中，是无理数的是
___A.0
B._?3
C.1_3
D.3 ____2.如图，直线a∥b，直线AB?AC，若?1?50?，则?2?
__号 生__考__ _ _ _ _ _____
_____ _A.50?
B.45?
C.40?
D.30? _ _ ____3.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是
____________名__姓__
_ _ _ _ ___
___A
B
C
D
_____4.下列计算正确的是
__校A.2a?a?2a2
B.??a?2??a2 学业C.?a?1?2?a2?1
D.?ab?2?a2b2
毕5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A.对边相等
B.对角相等 C.对角线相等
D.对角线互相平分
6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
数学试卷 第1页（共22页） ） ） ） ） ） 为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任
务。设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是
（ ）
A.6 000x?6 000x?20?15
B.6 000x?20?6 000x?15 C.6 0006000x?x?15?20
D.6 0006 000x?15?x?20 8.如图，四边形ABCD内接于eO，AE?CB交CB的延长线于点E，若BA平分?DBE，
AD?5，CE?13，则AE= （ ）
A.3
B.32 C.43 D.23
9.一列数按某规律排列如下：11，1212312342，1，3，2，1，4，3，2，1，…，若第n个数为57，则n= （ ）
A.50
B.60
C.62
D.71
10.如图，平面直角坐标系中，A?-8,0?，B??8,4?，C?0,4?，反比例函数y?
k
x
的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE。若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=
（ ）
数学试卷 第2页（共22页） （
（
（
（
（
A.?20
B.?16
C.?12
D.?8
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：a2?2a? 。
12.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE?3，则菱形的周长为 。
13.我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开。某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生2 000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人。
14.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b??a?b?2??a?b?2。若?m?2?◎
?m?3??24，则m=
。
15.如图，AB为半圆的直径，且AB?6，将半圆绕点A顺时针旋转60?，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 。
16.如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB?5，AE?AF?4，连
接BF，DE。若△AEF绕点A旋转，当?ABF最大时，S△ADE? 。 三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.（5分）计算：??1?3?1?2?38。
18.（6分）先化简，再求值：??1??a2?1?1?a?????2??a?，其中a?3?1。 ?数学试卷 第3页（共22页） ---------------- -------------在-------------------- _此_____________--------------------__卷号 生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___ 上_ _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无-------------------- 效
19.（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD?3 m，坝高AE?DF?6 m，坡
角??45?°，??30?，求BC的长。
20.（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球
除颜色外无其他差别。
（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是 。 （2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个
球中恰好1个白球、1个黄球的概率。
21.（7分）已知关于x的一元二次方程x2?6x?2a?5?0有两个不相等的实数根x1，x2。
（1）求a的取值范围；
（2）若x21?x22?x1x2?30，且a为整数，求a的值。
22.（8分）如图，△ABC中，AB?AC，以AC为直径的eO交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且?CDE?12?BAC。
（1）求证：DE是eO的切线；
（2）若AB?3BD，CE?2，求eO的半径。
数学试卷 第4页（共22页）
23.（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18 元kg。设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）。该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y?40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x?36时，y?37；x?44时，y?33。②m与x的关系为m?5x?50。 （1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需
要在当天销售价格的基础上涨a 元kg，求a的最小值。
24.（10分）如图1，△ABC中，CA?CB，?ACB??，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角?得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，
D，E三点在同一直线上。
（1）填空：?CDE? （用含?的代数式表示）；
（2）如图2，若?=60?，请补全图形，再过点C作CF?AE于点F，然后探究线段
CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若??90?，AC?52，且点G满足?AGB?90?，BG?6，直接写出点C到
AG的距离。
25.（12分）已知抛物线y?a?x?2?2?c经过点A??2,0?和C???0,9?4??，与x轴交于另一
数学试卷 第5页（共22页） 点B，顶点为D。
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且?DEF??A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）若点P在抛物线上，且
S△PBDS?m，试确定满足条件的点P的个数。 △CBD
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2024年湖北省十堰中考数学试卷及答案解析
